衛星斜投影多波束的橢圓參數分析

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系統模型

在多波束衛星通信系統中，衛星的覆蓋范圍被分成了許多個區域，每個區域都被不同的衛星波束服務。在一個衛星波束所覆蓋的地球表面上，小區的邊界就是一個電平等高線。一般來說，衛星系統規劃網絡時，衛星每個波束的邊界處設定為比中心處信號弱。其中θ3dB表示半3dB波束寬度。通常在分析波束間干擾的研究中，將地球表面看成是一個平面，將各小區近似為衛星波束的正投影，小區與波束形成一個圓錐體，圓錐體的高等于衛星的軌道高度，圓錐體的底面即為小區，其圓心為波束的瞄準線在地面上的正投影，半徑為半3dB波束寬度對應的距離。在實際的系統中，絕大多數小區不是衛星波束的正投影而是斜投影，使得圓錐體的底面為橢圓。小區的形狀隨波束瞄準線與地面夾角的不同而不同。若瞄準線與地面垂直，則小區為正圓形，;若瞄準線不與地面垂直，則小區為橢圓形，，且瞄準線與地面的夾角(銳角)越小，橢圓的離心率越大，即形狀越扁平。值得注意的是，橢圓形小區的小區中心(波束瞄準線對應點)并不是橢圓的幾何中心。

參數計算

在實際的系統中，由于地球的表面是一個球面而不是平面，因此小區的形狀并不是嚴格的圓形或橢圓形，而是一個曲面。但是考慮到小區的尺寸遠小于地球的半徑，因此可以將其近似用橢圓形來計算。用，來表示衛星軌道對應的經緯度，用，來表示波束瞄準線對應的經緯度。將衛星記為點S，將衛星的投影點記為點O，小區中心記為點C，小區近衛星點記為點A，遠衛星點記為點B。從圖4中可以看出，隨著緯度的增大，小區中心與衛星的距離增加，小區的尺寸逐漸變大，由圓形逐漸變成橢圓形。當小區中心的緯度變大時，橢圓的長半軸迅速增大，短半軸先緩慢變大后略微變小。最大橢圓小區的面積約為圓形小區面積的4倍。因此，若將衛星覆蓋范圍內的各小區按照大小相等的圓形小區來計算，會與真實情況有一定的差距，這會對干擾計算時的小區建模產生影響。另外，在規劃衛星波束時，若按照圓形小區分布來規劃各波束的瞄準線位置，而實際產生的橢圓小區面積比較大，會引入較嚴重的波束間干擾。

討論了多波束衛星通信系統下，衛星波束投影至地面會造成橢圓形小區的原因，并推導了不同位置下橢圓小區各參數的計算公式，計算了GEO衛星覆蓋范圍內橢圓小區半長軸和半短軸的變化。當小區中心與衛星正投影點的距離增大時，小區的尺寸逐漸變大，形狀由圓形逐漸變成橢圓形。當小區中心與衛星正投影點的距離較大時，橢圓小區的尺寸與圓形小區的尺寸相差很大。研究可為以后的衛星波束規劃和干擾研究提供參考。

本文作者：鄭煒李斌任術波陳江吳建軍本文單位：北京大學信息科學技術學院