有關虛擬衛星法求解火星探測器近火點制動的策略

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從上個世紀60年代開始，火星逐漸成為了太陽系內除月球之外最吸引各國學者研究的天體之一．最近的幾年，歐洲和美國先后發射了多顆火星探測器，在全球又掀起了新一輪的火星探測競賽，中國、印度等國家也相繼提出了自己的火星探測計劃．火星是太陽系內與地球最相似的行星之一，但其質量較小，引力系數只有地球的10.7%，因此火星表面逃逸速度也只有不到5km/s．傳統的火星探測方式使用Hohmann過渡的方法將探測器發射至火星附近，其雙曲進入軌道剩余速度達到了2.8km/s以上，探測器必須克服這一剩余速度使自身成為火星衛星．若如此，則需要發動機長時間開機進行制動，很大一部分燃料將消耗在制動過程中．另外，火星探測任務需要預定的工作軌道，制動過程應盡量將飛行器精確送入預定工作軌道，否則還將進行復雜的變軌過程，進一步消耗燃料．為此，需要優化近火點制動推力策略，在節約探測器燃料的同時，使探測器精確進入目標軌道，提高了探測器在軌壽命，使后續任務得以順利完成．

火星探測器近火點制動問題可以歸結為1個兩點邊值最優控制問題，對于此類問題的解決，一般采用極大值原理．極大值原理的實質是求取1個控制策略，使系統的Hamilton函數達到極大值，這種方法的優點在于可以精確求取連續時間內的最優控制策略．在軌道控制方面，極大值原理被廣泛應用于燃料、能量最優軌道轉移、軌道修正與保持，交會對接等軌道控制任務中］．但是其極大值原理存在一些問題，就是需要計算共軛變量，并且共軛變量的初值需要猜測和迭代計算．由于其沒有具體的物理意義，共軛變量初值的猜測往往很困難，容易造成迭代不收斂，降低了極大值原理求解問題的效率．

本文利用虛擬衛星方法，以最省燃料為優化指標，求解火星探測器近火點制動的推力策略，并且在使用極大值原理求解兩點邊值問題時，將共軛變量轉化為有實際物理意義的變量進行猜測，使得迭代初值的選取變得簡單．計算結果顯示，該策略可以在最省燃料的條件下將探測器精確送入預定工作軌道，并且邊界條件非常簡單，迭代易于收斂，發動機推力仰角隨時間的變化近似為線性的，變軌過程中姿態控制比較容易，探測器在最優推力的控制下，其軌跡最終與虛擬衛星軌跡重合，兩者實現了軟交會，即完成了精確入軌過程．綜上所述，利用虛擬衛星法求解火星探測器近火點制動推力策略是可行的．在實際計算過程中，如果考慮各種攝動因素，如大型天體引力攝動，火星非球形攝動等，結果的收斂性也很好，迭代均能在10次以內收斂，說明該方法對于模型的誤差有一定的魯棒性．但是，此方法仍然有局限性．例如，由于假設發動機一直開機，所以一般情況下，該方法只能處理1次入軌的情況，若要處理多次入軌的情況，則需要設定一些過渡軌道，多次變軌，其間分別使用虛擬衛星方法;另外，虛擬衛星方法的收斂性與發動機推進效果相關，若換裝更小推力的發動機，或者增加飛行器的初始質量，則會導致制動時間增加、收斂范圍變小．經大量仿真驗證，對于本文中所使用的490N發動機，虛擬衛星方法可以滿足初始質量在1200kg以內的飛行器進行近火點制動，且迭代收斂性較好．

本文利用虛擬衛星法設計火星探測器近火點制動的最優推力方向策略．采用Pontryagin極大值原理求取燃料最優指標下的最優推力方向，并且給出了協狀態的選擇方法以使迭代易于收斂．通過優化的制動策略使真實衛星與虛擬衛星實現“軟交會”，達到精確制動入軌的目的．所選用的虛擬衛星方法收斂性好，對模型具有一定的魯棒性，對迭代初值不敏感，可以適用于一般的常規推力近心點制動任務．

本文作者：劉玥，荊武興本文單位：哈爾濱工業大學