探究衛(wèi)星軌道的數(shù)學模式

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1兩種機動力模型

分段線性模型任意連續(xù)光滑卵數(shù)可利用分段線性卵數(shù)逐次逼近：其中，珤Ai、珝Bi分別為分段線性卵數(shù)模型參數(shù)；m為模型階次；e珒i為單位向量，通常選擇為軌道面R、T、N3分量。上述模型中，如果僅估計參數(shù)珤Ai，而將參數(shù)珝Bi設為0，該模型就退化為常數(shù)經(jīng)驗力模型。分段線性經(jīng)驗力模型加速度是連續(xù)變化的，但加速度變化率是階梯卵數(shù)。理論上，只要衛(wèi)星機動力卵數(shù)足夠光滑，線性卵數(shù)分段足夠小，就可以利用分段線性卵數(shù)進行任意精度逼近。因此，分段線性卵數(shù)適用于擬合動力學性態(tài)連續(xù)且平緩變化的機動力。脈沖經(jīng)驗力模型衛(wèi)星軌控通常采用星載火箭發(fā)動機點火噴氣實現(xiàn)，可用數(shù)學脈沖卵數(shù)表示其中，a珗s為ti時刻脈沖加速度；e珒i為軌道面R、T、N3方向單位向量，δ（t）為在某點非零、其余點為零的脈沖卵數(shù)。由于δ（t）卵數(shù)積分為階躍卵數(shù)，從廣義卵數(shù)意義上對上述公式積分，可知珝Si為ti時刻衛(wèi)星軌道面徑向、法向、沿跡3個方向速度跳變值，si，k為珝Si的3個分量。脈沖經(jīng)驗力模型在指定向量方向的時間序列如。脈沖經(jīng)驗力模型的解算參數(shù)為軌道R、T、N3個方向的模型參數(shù)si，k。從上述模型看出，機動期間，脈沖經(jīng)驗力模型在軌道位置上的變化為分段線性卵數(shù)，在速度上為階梯卵數(shù)，而在加速度及軌控力上為脈沖卵數(shù)。由于在脈沖經(jīng)驗力模型基礎(chǔ)上建立的衛(wèi)星動力學模型為高階導數(shù)不連續(xù)卵數(shù)，因此，不能采用常規(guī)的數(shù)值積分方法計算參考軌道及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。考慮到小機動前提下，由于脈沖力引起的軌道變化與脈沖力參數(shù)之間近似可用線性卵數(shù)表述，利用線性卵數(shù)疊加原理，可采用解析法單獨計算脈沖力引起的軌道及衛(wèi)星狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣增量，該增量與未考慮機動力衛(wèi)星計算結(jié)果疊加可得到機動期間的參考軌道與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2動力學機動定軌原理

衛(wèi)星機動期間動力學定軌方程可寫為其中，ρC、ρL分別為C波段以及L波段觀測量，ρcal為理論星地距，δρbr、δρbs分別為衛(wèi)星和接收機時延，n分別為天線相位中心、對流層和電離層改正，N為載波相位模糊度參數(shù)，x1s、x2s、x3s分別為衛(wèi)星位置3分量，x1r、x2r、x3r為監(jiān)測站位置3分量，f0、P0分別為非機動期間動力學卵數(shù)及模型參數(shù)，fpul、Ppul為機動期間附加力學模型及參數(shù)。組合觀測方程和動力學方程，采用最小二乘參數(shù)估計方法，可解算出包含機動力模型參數(shù)的改進衛(wèi)星軌道初值、衛(wèi)星動力學參數(shù)。利用這些參數(shù)可計算任意時刻衛(wèi)星位置［14］。

3實驗結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)及參數(shù)解算實驗數(shù)據(jù)為軌道交通連續(xù)6d的實測觀測數(shù)據(jù)，觀測衛(wèi)星有G1、G3、G4、I6、I7、I8等6顆，測站包括國內(nèi)新疆、四川、喀什、海南、長春、臨潼等12個監(jiān)測站、L波段偽距及載波相位觀測站以及長春、喀什、臨潼、昆明等7個站的C波段轉(zhuǎn)發(fā)測距觀測站。在上述觀測時段內(nèi)，北斗G3衛(wèi)星：18進行了軌道機動。上述測站坐標均選用CGCS2000坐標系。L波段觀測模型中電離層誤差利用雙頻消除，對流層誤差利用模型改正，考慮相對論改正。動力學模型選擇為：地球引力場采用JGM3選擇8階次，三體引力利用JPLDE405計算，固體潮采用IERS2003協(xié)議，太陽光壓模型采用GPSROCK模型并解算經(jīng)驗力參數(shù)。機動期間增加機動力模型。采用動力學定軌方法進行參數(shù)解算，L波段測站及衛(wèi)星鐘差參數(shù)利用非差方法解算，而C波段測站偏差利用參數(shù)估計法確定。為分析不同類型觀測量的貢獻，分別采用L波段偽距、載波相位數(shù)據(jù)及組合L波段C波段觀測數(shù)據(jù)分別進行了定軌實驗。為分析不同機動力模型的影響，軌道機動期間分別采用分段線性經(jīng)驗力模型與脈沖經(jīng)驗力模型進行建模，模型參數(shù)作為動力學參數(shù)進行估計。由于上述觀測時段沒有激光數(shù)據(jù)，對軌道精度的評價采用內(nèi)符合評價方法，即分別通過軌道重疊弧段以及定軌殘差統(tǒng)計評價定軌精度。對機動后軌道預報精度的評價通過比較機動后預報軌道與機動后定軌結(jié)果得到。

作者：宋小勇毛悅單位：地理信息工程國家重點實驗室