分數乘除法解題技巧

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知“1”用乘求“1”用除

分數乘除法應用題是小學數學高年級教材中教學的一個重點，也是學生學習的一個難點。因為這類題比較抽象，學生往往容易因分析失誤而錯解。我在多年的小學數學教學中，摸索總結出一句分數乘除法應用題的解題口訣。應用這個口訣讓學生解答這類問題，能極大地提高學生解決這類題型的準確率，效果十分顯著。

這個口訣就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我們先來了解什么是“1”。

“1”，就是單位“1”，也就是“標準量”。如：

（1）我班女生人數是男生人數的。這里是把男生人數做為一個標準，拿女生人數跟男生人數去做比較，我們就把這里的男生人數叫做單位“1”的量，即標準量。女生人數是比較量。

（2）果園里桃樹的棵數比梨樹少。這里是把梨樹的棵數看作單位“1”。

（3）今年小麥的總產量比去年增長了10%。是把去年小麥的總產量看作單位“1”。

二、怎樣運用這個口訣呢？

我們仍然以前面的例子做基本條件來進行說明。

（1.1）我班女生人數是男生人數的。男生有25人，女生有多少人？

分析：這道題里是把男生人數看作單位“1”，而男生人數是已知的。根據知“1”用乘列式為：

25×＝20（人）

（1.2）我班女生人數是男生人數的。女生有20人，男生有多少人？

分析：這道題里還是把男生人數看作單位“1”，而所求的量也是男生人數，即所求的量是單位“1”的量。根據求“1”用除列式為：

20÷＝25（人）

（2.1）果園里有桃樹30棵，桃樹的棵數比梨樹少。梨樹有多少棵？

分析：這道題里是把梨樹的棵數看作單位“1”，求梨樹有多少棵，就是求單位“1”的量。而桃樹的棵數相當于梨樹的（1－）。所以根據求“1”用除列式為：

30÷（1－）＝50（棵）

（2.2）果園里有梨樹30棵，桃樹的棵數比梨樹少。桃樹有多少棵？

分析：這道題里還是把梨樹的棵數看作單位“1”，而梨樹有30棵是已知的。并且桃樹的棵數相當于梨樹的（1－）。根據知“1”用乘列式為：

30×（1－）＝18（棵）

根據前面的這些例子，我們可以總結出運用這個口訣解決分數乘除法應用題的一般步驟是：

1、找出題中單位“1”的量；

2、判斷單位“1”的量是已知的量，還是待求的量；

3、根據知“1”用乘，求“1”用除這個口訣列式、計算；

4、檢驗，寫出答案。

三、運用這個口訣時應注意的事項：

1、雖有分數數量，但無分率關系的非典型性分數乘除法應用題（如一輛汽車每小時行60千米，2小時行多少千米？），不適用于此口訣。

2、有分率關系的百分數應用題和倍數關系應用題，都適用于此口訣。如：

（3.1）某村今年小麥的總產量是198噸，比去年增長了10%，去年小麥的總產量是多少？

分析：這道題里是把某村去年小麥的總產量看作單位“1”，求去年小麥的總產量是多少，就是求單位“1”的量。根據求“1”用除列式為：

198÷（1＋10%）＝180（噸）

（3.2）某村去年小麥的總產量是198噸，今年小麥的產量總比去年增長了10%，今年小麥的總產量是多少？

分析：這道題里仍然是把某村去年小麥的總產量看作單位“1”的量，而去年小麥的總產量是198噸，是已知的。根據知“1”用乘列式為：

198×（1＋10%）＝217.8（噸）

再舉一個倍數關系的例子：

同學們折紙花。折了30朵紅花，折的紅花是黃花的3倍，折的黃花有多少朵？

分析：這道題里是把黃花的朵數看作單位“1”（即1倍數，標準量），求黃花有多少朵，就是求單位“1”的量。根據求“1”用除列式為：

30÷3＝10（朵）

3、用口訣前教師應先讓學生明確算理，這樣學生用起來因為知其所以然，才會得心應手，不出錯誤；用口訣列式時，應注意數量與分率的對應關系，即：

知“1”用乘：單位“1”的量×所求的量對應的分率＝所求的量

如:例子（2.2）中，30×（1－）＝18（棵）

30是單位“1”的量，（1－）是所求的量對應的分率，18（棵）是所求的量。

求“1”用除：已知的量÷已知的量對應的分率＝單位“1”的量

如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（噸）

198是已知的量，（1＋10%）是已知的量對應的分率，180（噸）是單位“1”的量。

這個口訣是否簡單實用呢？找幾道分數乘除法應用題試一試。

記住這個口訣和上面的這兩個關系式吧！它對你解答分數乘除法應用題會有很大的幫助的。