子集全集補集數學教案

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教學目標：

（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義，

（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力；

（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想；

（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．

教學重點：子集、補集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

教學用具：幻燈機

教學過程設計

（一）導入新課

上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識．

【提出問題】（投影打出）

已知，問：

1．哪些集合表示方法是列舉法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．將集M、集從集P用圖示法表示．

4．分別說出各集合中的元素．

5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來．

6．集M中元素與集N有何關系．集M中元素與集P有何關系．

【找學生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（筆練結合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（筆練結合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題．

（二）新授知識

1．子集

（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AB或BA．

性質：①（任何一個集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：（或），讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B．

【提問】

（1）寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

（2）判斷下列寫法是否正確

①A②A③④AA

性質：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，則A；

（2）如果，，則．

例1寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是其中是的真子集．

【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

（2）易混符號

①“”與“”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}

例2見教材P8（解略）

例3判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

（4）A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A＝B＝C．

【練習】教材P9

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提問：見教材P9例子

（二）全集與補集

1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作，即

．

A在S中的補集可用右圖中陰影部分表示．

性質：S（SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，則NA=N*；

（3）RQ是無理數集。

2．全集：

如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示．

（三）小結：本節課學習了以下內容：

1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）

2．五條性質

（1）空集是任何集合的子集。ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA（A≠Φ）

（3）任何一個集合是它本身的子集。

（4）如果，，則．

（5）S（SA）=A

3．兩組易混符號：（1）“”與“”：（2）{0}與

（四）課后作業：見教材P10習題1.2