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      映射與函數數學教案

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      映射與函數數學教案

      課題:對數函數

      (1)——定義、圖象、性質目標:

      1.了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系,會求對數函數的定義域。

      2.培養培養觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力;

      3.培養堅忍不拔的意志,培養發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣,體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。重點:對數函數的定義、圖象、性質難點:對數函數與指數函數間的關系過程:一、復習引入:實例引入:回憶學習指數函數時用的實例我們研究指數函數時,曾經討論過細胞分裂問題,某種細胞分裂時,得到的細胞的個數是分裂次數的函數,這個函數可以用指數函數=表示。現在,我們來研究相反的問題,如果要求這種細胞經過多少次分裂,大約可以得到1萬個,10萬個……細胞,那么,分裂次數就是要得到的細胞個數的函數。根據對數的定義,這個函數可以寫成對數的形式就是如果用表示自變量,表示函數,這個函數就是由反函數概念可知,與指數函數互為反函數這一節,我們來研究指數函數的反函數對數函數

      二、新課

      1.對數函數的定義:函數叫做對數函數;它是指數函數的反函數。對數函數的定義域為,值域為。

      2.對數函數的圖象由于對數函數與指數函數互為反函數,所以的圖象與的圖象關于直線對稱。因此,我們只要畫出和的圖象關于對稱的曲線,就可以得到的圖象,然后根據圖象特征得出對數函數的性質。活動設計:由學生任意取底數作圖,觀察分析討論,教師引導、整理

      3.對數函數的性質由對數函數的圖象,觀察得出對數函數的性質。見P87表圖象

      性質定義域:(0,+∞)

      值域:R

      過點(1,0),即當時,

      時時時時

      在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數

      活動設計:學生觀察、分析討論,教師引導、整理4.應用例1.(課本第94頁)求下列函數的定義域:(1);(2);(3)分析:此題主要利用對數函數的定義域(0,+∞)求解。解:(1)由>0得,∴函數的定義域是;(2)由得,∴函數的定義域是(3)由9-得-3,∴函數的定義域是注:此題只是對數函數性質的簡單應用,應強調學生注意書寫格式。例2.求下列函數的反函數①②解:①∴②∴三、小結:對數函數定義、圖象、性質四、作業:課本第95頁練習1,2習題2.81,2

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