大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

前言：本站為你精心整理了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

1數(shù)學(xué)建模思想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

1．1注重大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法的改革

1．1．1采用探索式教學(xué)方法

在教學(xué)中，要改變傳統(tǒng)的學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力．引入，教師依照教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)題，結(jié)合實(shí)際問題，提出探究目標(biāo)．探索，即是提出問題，讓學(xué)生自由開放地去發(fā)現(xiàn)，去提出探索目標(biāo)，用自己意愿提出解決題的想法，自主地學(xué)習(xí)和解決與問題相關(guān)的內(nèi)容，不僅能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)在不斷的探索中掌握知識(shí)規(guī)律，提高自主解決問題能力．教師通過觀察及時(shí)了解學(xué)生的情況、針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，做重點(diǎn)講解，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，探索問題的解決方法．

1．1．2適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)史并不是新鮮的事物，很久以前就有人提出需要把數(shù)學(xué)史穿插的數(shù)學(xué)內(nèi)容上講．但往往只是局限在某個(gè)數(shù)學(xué)家介紹或以某個(gè)數(shù)學(xué)家命名的定理時(shí)才會(huì)介紹到相關(guān)內(nèi)容，其實(shí)數(shù)學(xué)史可以更深入的的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，只要是對(duì)學(xué)生理解有幫助，都可以穿插到課堂，使學(xué)生了解那些看來枯燥無味概念、定理和公式并不是一開始是隨便命名或者成立的，它有其現(xiàn)實(shí)的來源與背景，有其物理原型或表現(xiàn)的．案例1:概率統(tǒng)計(jì)中期望定義對(duì)于為什么“期望”要用期望兩個(gè)字來定義?為什么期望的定義是變量的每個(gè)取值與其對(duì)應(yīng)的概率相乘求和?面對(duì)這些為什么時(shí)，不能對(duì)學(xué)生解釋為“就是這樣定義的!”其實(shí)“期望”有其本身的實(shí)際背景，在教學(xué)時(shí)很有必要呈現(xiàn)數(shù)學(xué)上如何發(fā)現(xiàn)“期望”的．歷史上法國有兩個(gè)賭徒問大數(shù)學(xué)家布萊士•帕斯卡求教一個(gè)問題:甲，乙兩人賭技相同，約定五局三勝制，贏家可以獲得100法郎，在甲勝2局乙勝1局時(shí)，必須終止賭博，求公平分配賭金?分析:在甲，乙堵了三局的情況下，剩下的兩局有可能有四種情況:甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，前三局甲勝后兩局乙勝一局，故有在賭技相同的情況下，甲乙最終獲勝的可能性大小之比為3:1，甲期望所得應(yīng)該為100×0．75=75(法郎)，乙期望所得應(yīng)該為100×0．25=25(法郎)，因此期望就此產(chǎn)生，可是計(jì)算式如何定義的?由此得出期望的計(jì)算定義為隨機(jī)變量的取值與其對(duì)應(yīng)的概率相乘求和，這樣定義期望的過程是順理成章的，當(dāng)然這個(gè)和要絕對(duì)收斂(這個(gè)另作解釋)．以上的分析過程就是數(shù)學(xué)建模建立、求解的過程，就這樣期望的定義產(chǎn)生了．

1．2教師可結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)類型進(jìn)行專題建模活動(dòng)

注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模構(gòu)建方法的指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容原則應(yīng)是:集中針對(duì)課程的某個(gè)核心概念進(jìn)行講解和訓(xùn)練;對(duì)問題中的背景應(yīng)當(dāng)簡明扼要地闡述，指導(dǎo)學(xué)生忽略了次要因素，留下來的主要因素之間的數(shù)量關(guān)系用以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．案例2:運(yùn)用根的存在定理解決實(shí)際問題定理:設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)(即f(a)•f(b)＜0)，那么在開區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0．現(xiàn)實(shí)問題:能否找到一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢枚鴮⒁巫拥乃哪_同時(shí)著地?(一)模型假設(shè)(1)桌子四個(gè)腳構(gòu)成的長方形(或梯形、平行四邊形);(2)地面高度應(yīng)該是連續(xù)變化的．(二)模型構(gòu)成以長方形桌子的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)長方形桌子繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，長方形對(duì)角線連線向量CA與x軸所成之角為θ．設(shè)四腳到地面距離分別為hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)對(duì)于任何θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個(gè)不為0，由(2)知hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)都是θ的連續(xù)函數(shù)．這樣就把方桌的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型:已知連續(xù)函數(shù)hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)0，其中i=A，B，C，D，且對(duì)任意的θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個(gè)為0，證明:存在θ0，使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0．(三)模型求解由連續(xù)函數(shù)的根的存在定理解決此問題．(四)模型分析(1)這個(gè)模型的巧妙之處在于用一元變量θ表示椅子位置，用θ的兩個(gè)函數(shù)表示椅子四腳與地面的距離．(2)四腳呈長方形的情形，結(jié)論也是成立的．

1．3注重?cái)?shù)學(xué)建模思想訓(xùn)練的長期性

1．3．1在課后鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

在課外練習(xí)中，讓學(xué)生討論相關(guān)問題．例如把“天氣預(yù)報(bào)”做為課外作業(yè)，“天氣預(yù)報(bào)”問題是:設(shè)昨天、今天都下雨，明天下雨的概率是0．7;昨天有雨明日有雨的概率的為0．5;昨天有雨，今日無雨，明日有雨的概率為0．4;昨天、今天均無雨，明天有雨的概率為0．2，若星期一、星期二均下雨，求星期四下雨的概率，請(qǐng)你根據(jù)馬爾科夫鏈的相關(guān)知識(shí)，確定能不能預(yù)測(cè)星期四下雨的概率．學(xué)生在學(xué)習(xí)完隨機(jī)過程中其次馬爾科夫鏈相關(guān)知識(shí)后，許多學(xué)生都能較好地分析、解決“天氣預(yù)報(bào)”問題．在學(xué)生學(xué)完相關(guān)內(nèi)容后，給他們一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在課后完成，學(xué)生既體會(huì)到用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的樂趣，又鞏固了數(shù)學(xué)建模思想和方法．

1．3．2數(shù)學(xué)建模能力的檢驗(yàn)

在經(jīng)過一段學(xué)習(xí)后，老師除了平時(shí)課后留給學(xué)生的建模作業(yè)外，可以適當(dāng)?shù)脑谄谀┛荚囍校鲆坏篮唵蔚臄?shù)學(xué)建模題作為附加題，將成績計(jì)入總分．考察學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，這種考試方式可以將學(xué)生對(duì)高數(shù)基本知識(shí)掌握，這也有助于將數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)性的訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生而言，也能保持建模意識(shí)一貫性和連續(xù)性．

2結(jié)束語

將數(shù)學(xué)建模思想帶入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是我們要追求的境界，對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的教師來說，數(shù)學(xué)教學(xué)方法不盡相同，教學(xué)效果會(huì)有微妙的變化．優(yōu)秀的教師應(yīng)該了解自己的優(yōu)點(diǎn)，揚(yáng)長避短，充分發(fā)揮先進(jìn)教學(xué)方法的優(yōu)越性，活化教學(xué)方法，形成自己的教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格，讓學(xué)生在每天的學(xué)習(xí)中感受全新的方法，創(chuàng)新的氣息，充分享受數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來的喜悅．（本文來自于《湘南學(xué)院學(xué)報(bào)》雜志。《湘南學(xué)院學(xué)報(bào)》雜志簡介詳見）

作者：張敏羅迪凡單位：南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院