等比數列的前n項數學教案

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教學目標

1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

教學建議

（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

教學設計示例

課題：等比數列前項和的公式

教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.

（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

幻燈片，課件，電腦.

教學方法

引導發現法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數列前項和公式

仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）

當時，由⑤得.

于是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.

（板書）例題：求和：.

設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結：

1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數列的前項和.

四、作業：略

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