全等三角形數(shù)學(xué)教案
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教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
（2）知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對應(yīng)元素的基本方法。
（3）掌握全等三角形的性質(zhì)。
（4）通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現(xiàn)出它們之間各種不同的位置關(guān)系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動態(tài)研究幾何意識。
（5）初步會用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算。
過程與方法目標(biāo)
（1）圍繞全等三角形的對應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學(xué)活動。
（2）設(shè)計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。
（3）運用多媒體演示圖形的位置變化，使學(xué)生認(rèn)識到圖形具有相對運動能力。
（4）變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同的位置關(guān)系，讓學(xué)生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何圖形的意識。
情感與態(tài)度目標(biāo)
（1）學(xué)生在富有趣味的活動中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（2）給學(xué)生以充分的思考時間，有利于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。
教材分析
本節(jié)是在了解三角形的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上予以展開的，首先是感受現(xiàn)實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進(jìn)而認(rèn)識全等三角形，共同探索全等三角形的性質(zhì)，并用這些結(jié)果解決一些實際問題，以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。
教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)難點：尋找全等三角形中的對應(yīng)元素
教學(xué)構(gòu)思：
通過實物、平面圖形認(rèn)識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質(zhì)，通過演譯全等變形，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)的研究幾何圖形的意識。
教學(xué)教程
Ⅰ.課題引入
1.電腦顯示
問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。
歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
2.學(xué)生動手操作
⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。
⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等？
（學(xué)生分組討論、提出方法、動手操作）
3.板書課題：全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”
如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF
Ⅱ.全等三角形中的對應(yīng)元素
1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？
2．學(xué)生討論、交流、歸納得出：
⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。
⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系。
Ⅲ.全等三角形的性質(zhì)
1.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊
有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？
（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊相等．
全等三角形的對應(yīng)角相等．
2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)
如圖：∵∆ABC≌∆DEF
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
（全等三角形對應(yīng)邊相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
（全等三角形對應(yīng)角相等）
Ⅳ.探求全等三角形對應(yīng)元素的找法
1.動畫（幾何畫板）演示
（1）.圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?
歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法．
（2）.說出每個圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應(yīng)元素的問題．可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．
2.動畫（幾何畫板）演示
圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并說出其中的對應(yīng)關(guān)系.
C
D
E
⑴
⑵
⑶
3.歸納：找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：
（1）從運動角度看
a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
（2）根據(jù)位置元素來推理
a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；
b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；
c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；
d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；
e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角；
Ⅴ.課堂練習(xí)
練習(xí)1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為
什么？
練習(xí)2.△ABC≌△FED
⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；
⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請與同伴交
流并寫出來.
Ⅵ.小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？有什么感受？
2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．
Ⅶ.作業(yè)
課本第92頁1、2、3題
Ⅷ.教學(xué)反思
本節(jié)課教師是否注意在教學(xué)中盡量讓學(xué)生動手一起參與知識的發(fā)生（定義）、發(fā)展（擺放圖形觀察性質(zhì)、總結(jié)方法）過程，并在動手操作的同時，滲透圖形的全等變換的思想。讓動手、動腦、動口相結(jié)合，自己發(fā)現(xiàn)知識。在總結(jié)尋找全等三角形的對應(yīng)元素的方法時，是否注意啟發(fā)學(xué)生學(xué)會觀察、尋找規(guī)律，并通過幾種層次的題目逐步達(dá)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并鞏固、運用規(guī)律解決問題的目的。通過活動教學(xué)，采用演示實驗、學(xué)生討論等多種方法。
