大概念教學(xué)的定義
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大概念教學(xué)的定義范文第1篇
【關(guān)鍵詞】 代數(shù)；幾何；變式教學(xué)
1.1 代數(shù)概念引入變式:教師在教授一個新的概念時，將概念還原到客觀實際(包括變式題組)之中，拮取部分含有此新概念的萌芽或雛形的實際現(xiàn)象(如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等)進行引入，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，達到展示知識形成過程，促進學(xué)生概念形成的目的。引入代數(shù)概念有時也采用與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)進行對比的方式，通過新舊知識的對比，使學(xué)生構(gòu)建出新知識，對比也是變式的一種形式。
1.2 代數(shù)概念的辨析變式:教師在引進概念后，針對概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計辨析型問題，通過對這些問題的討論，達到明確概念本質(zhì)、深化概念理解的目的。
1.3 代數(shù)概念的鞏固變式:教師在代數(shù)概念引入、理解的同時，要明確概念的應(yīng)用，以達到對代數(shù)概念的鞏固。教師可通過設(shè)計直接應(yīng)用概念的練習(xí)變式題組，并通過對題組的討論解決，達到熟悉概念、鞏固概念、應(yīng)用概念、提高解決問題能力的目的。
2 從幾何概念的特點出發(fā)進行變式設(shè)計
一般來說，幾何概念具有以下特點:
2.1 實踐性。學(xué)生掌握的許多科學(xué)概念都是從日常生活概念中抽象發(fā)展而來的。然而由于日常概念的寬泛性、易變性、多義性，容易對學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念造成錯誤的理解。由于學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)概念之前，與之相聯(lián)的日常概念可能早己在他們的意識中潛在地存在著，因而有些錯誤幾乎是根深蒂固的。因此，教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生從自己的日常生活中積累有利于概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，同時又要注意利用學(xué)生的日常經(jīng)驗，為概念教學(xué)服務(wù)。學(xué)生獲得概念的能力隨年齡的增長、智力的發(fā)展、經(jīng)驗的增加而發(fā)展。研究表明，就智力與經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗的作用更大，豐富的經(jīng)驗背景是理解概念本質(zhì)的前提，否則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會概念的內(nèi)涵。這里的“經(jīng)驗”除了從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得以外，學(xué)生從日常生活中獲得的經(jīng)驗也起到非常重要的作用。為了防止經(jīng)驗對新概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響，教師可通過變換反映概念的圖形使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵。
2.2 直觀性。幾何中的許多概念都與圖形密不可分，根據(jù)圖形可直觀地對對概念下定義，并根據(jù)圖形理解概念。而書中所給圖形往往只是概念外延的一個方面。這就要求教師對圖形進行變式，使學(xué)生把握概念的多種外延形式，進而把握概念的本質(zhì)屬性。
2.3 邏輯判斷性。在幾何教學(xué)中教師不僅要對概念的內(nèi)涵、外延，定義充分了解，而且還應(yīng)意識到“凡是定義都是一種特殊的命題”，在“這類特殊的命題中”的條件和結(jié)論互為充要條件，即原命題是正確的，逆命題也是正確的。任何一個定義即可以作為性質(zhì)使用又可以作為判定方法使用。例如“平行四邊形的概念:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，為讓學(xué)生認識到平行四邊形概念的性質(zhì)與判斷性的雙重作用，教師在適當時機對其進行語言變式，即平行四邊形的兩組對邊分別平行。與“平行四邊形”對比，引導(dǎo)學(xué)生對矩形、菱形、正方形得到同樣的認識。
2.4 系統(tǒng)性。學(xué)生學(xué)習(xí)的概念是循序漸進的，有時新學(xué)習(xí)的一些概念是原有認知結(jié)構(gòu)中某個概念的子概念或相關(guān)概念，抓好某個具體概念的教與學(xué)固然十分重要，但如果對于概念與概念間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系不加以挖掘、分析、揭示，使之形成概念體系，學(xué)生獲得的表象可能是零散的甚至是零亂的，因此，當概念的教與學(xué)達到一定階段或一定層次之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)概念通過變式形成一個概念體系，并納入已有的認知結(jié)構(gòu)，以便在新的高度上通過對本質(zhì)屬性的變化及與相關(guān)概念的對比達到對相關(guān)概念本質(zhì)屬性的理解與把握。
3 代數(shù)概念與幾何概念變式教學(xué)的比較
3.1 相同之處:
3.1.1 代數(shù)與幾何中的許多概念都來源于實際生活、生產(chǎn)。在概念引入時都可將其還原到客觀實際之中，擷取部分含有此新概念的萌芽或雛形的實際現(xiàn)象進行引入，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，達到展示知識形成過程、促進學(xué)生概念形成的目的。例如代數(shù)中“負數(shù)”概念的引入及幾何中“垂直”概念的引入都來源于客觀實際。
3.1.2 代數(shù)與幾何中的許多概念都具有邏輯判斷性?！胺彩歉拍疃际且环N特殊的命題”，在“這類特殊的命題”中的條件和結(jié)論互為充要條件。例如代數(shù)中“絕對值”的概念及幾何中“平行四邊形的概念”。教師在教學(xué)中注意在適當時機給出概念的逆向變式問題，以便使學(xué)生更深入地理解概念的本質(zhì)屬性。
3.1.3 代數(shù)概念與幾何概念都具有系統(tǒng)性。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是循序漸進的，有時新學(xué)習(xí)的某個概念是原有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中某個大概念的子概念，如代數(shù)中“一元二次方程”、“分式方程”都屬于“方程”的范圍，幾何中“矩形”、“菱形”、“正方形”都屬于“平行四邊形”這個大概念。在概念學(xué)習(xí)達到一定階段時，要適時對其整理，將它們聯(lián)系、歸納、概括到一個系統(tǒng)之中，并通過“對比”更深入地理解概念?！皩Ρ取笔亲兪降囊环N有效形式。
3.2 不同之處:幾何概念與代數(shù)概念相比較最明顯的區(qū)別在于幾何概念具有直觀性。幾何概念幾乎都與圖形相關(guān)，因此圖形變式是學(xué)生正確理解幾何概念本質(zhì)屬性必不可少的環(huán)節(jié)。代數(shù)概念相對幾何概念具有較強的抽象性，因此教師要通過變換概念的非本質(zhì)屬性，突出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵。
變式教學(xué)也是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣，使學(xué)生真正參與到知識的形成過程、問題的解決過程中來，在這些“過程”中展開思維，真正成為學(xué)習(xí)的主人。通過教師的變式教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成迅速抓住概念或問題的本質(zhì)屬性的習(xí)慣，使學(xué)生不斷探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
參考文獻
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大概念教學(xué)的定義范文第2篇
1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合，全國公務(wù)員共同天地的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.
教學(xué)建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.
(2)本節(jié)的教學(xué)重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導(dǎo)再列表計算,描點得圖象.
教學(xué)設(shè)計示例，全國公務(wù)員共同天地
課題指數(shù)函數(shù)
教學(xué)目標
1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.
2.通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點和難點
重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).
難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過程
一.引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).
1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數(shù)與之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系.
由學(xué)生回答:.
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).
一.指數(shù)函數(shù)的概念(板書)
1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.
2.幾點說明(板書)
大概念教學(xué)的定義范文第3篇
關(guān)鍵詞： 中學(xué)物理概念教學(xué) 本質(zhì)屬性 學(xué)法指導(dǎo) 物理意識 物理能力
物理概念不僅是物理基礎(chǔ)理論知識的重要組成部分，而且是學(xué)生通過邏輯推理方法，構(gòu)建知識體系的基本元素。物理概念具有抽象性與具體性相結(jié)合的特點，物理概念引入的方法很多，且有些概念是成對出現(xiàn)的，要使學(xué)生明確概念的物理意義，知道概念到底有什么用。
一、挖掘概念的內(nèi)涵和外延，準確理解物理概念
在高中物理教材中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生分析歸納和綜合等抽象思維能力，使其能熟練地應(yīng)用物理知識解決實際問題。如果將精力花費在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上，則學(xué)生接受難度大。有的老師只著重于揭示概念的描述，對物理問題的分析、推理、論述科學(xué)嚴密，導(dǎo)致學(xué)生理解困難。高中物理概念有些是從直觀的實驗直接得出的，有些則需要學(xué)生從已有的知識出發(fā)，或從建立的理想模型出發(fā)，通過觀察、分析、歸納和推理建立起來。高中學(xué)生雖然具有一定的認知能力和邏輯思維能力，但由于他們的物理基礎(chǔ)知識有限，且在以往的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成了被動接受知識的習(xí)慣，因而對概念的接受較困難。教師在教學(xué)過程中，往往將大量的時間用于備課做題，缺乏分析研究學(xué)生的現(xiàn)有知識狀況、接受知識的能力，教學(xué)過程中對于學(xué)生的知識能力有時估計過高，自己常常覺得有些物理概念很簡單，學(xué)生一看就懂，沒有必要花費時間探討、挖掘物理概念的內(nèi)涵和外延，造成學(xué)生在最初就沒有真正理解有些概念，致使學(xué)生不易建立各個物理概念之間的聯(lián)系。
二、抓住物理概念的本質(zhì)屬性，正確揭示物理現(xiàn)象
物理概念準確地反映了物理現(xiàn)象及過程的本質(zhì)屬性，是在大量的觀察、實驗基礎(chǔ)上獲得的感性認識，是物理事實在人腦中的反映。物理概念除了有特定的定義外，還有相應(yīng)特定的名詞與符號，是構(gòu)成物理規(guī)律和公式的理論基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)物理知識的過程中，要不斷地建立物理概念，弄清物理規(guī)律。如果概念不清，就不可能真正掌握物理基礎(chǔ)知識。我們通過概念的約定方法縮小概念的外延，或者通過概念的概括方法，擴大概念的外延，從而生成一系列具有從屬關(guān)系的概念，相應(yīng)地這類具有從屬關(guān)系的概念可組成一個概念系列。多數(shù)物理概念既表現(xiàn)為一種算法操作程序，又表現(xiàn)為一種對象。因此，在中學(xué)物理教學(xué)中，概念教學(xué)是一個重點，也是一個難點，搞好物理概念的教學(xué)，使學(xué)生的認識能力在形成概念的過程中得到充分發(fā)展，是物理教學(xué)的重要任務(wù)。
三、加強學(xué)法指導(dǎo)，教會物理概念的應(yīng)用
物理概念是物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，細化物理概念對應(yīng)的知識點。一般情況下，可以從以下幾點細化一個概念，記住物理量的名稱是了解一個物理量的第一步。在解決計算、證明、作圖等具體問題中無時無刻不用到物理概念，物理概念的定義是用科學(xué)嚴謹?shù)臄⑹鼋o出的，教師只有通過大量生動背景材料的展示，才易于學(xué)生分析、比較、抽象、概括，明確其本質(zhì)屬性。物理量的符號大多采用英語的第一個字母，一般情況，每個物理量都有特定的字母，教師應(yīng)通過演示教具或多媒體呈現(xiàn)的圖形變化，使其產(chǎn)生直觀、形象的效果，要求學(xué)生記準物理量的符號。這樣，有利于規(guī)范運算過程。一個物理概念的定義用物理語言來描述，就寫出了對應(yīng)的定義式。抓住主要概念講解，定義式之間的關(guān)系會寫出不同的表達式，應(yīng)注意選擇講解重點，要弄清哪個是決定式，哪個是定義式，物理量的定義式，給出了物理量之間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)針對不同定義，采用不同教法。要分清國際單位和常用單位，并記準其單位符號及不同單位制之間的換算關(guān)系，在做題時要求同學(xué)們統(tǒng)一單位；每講一個物理概念，要求弄清它是矢量還是標量，要求弄清它是狀態(tài)量還是過程量，教師應(yīng)結(jié)合生產(chǎn)生活實例說明如何通過狀態(tài)量的變化在狀態(tài)量和過程量之間建立聯(lián)系，最后要提醒學(xué)生弄清物理表達式的適用范圍。
四、掌握物理概念建立的方法，增強學(xué)生物理意識與物理能力
中學(xué)物理概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型，大多數(shù)物理概念是通過實驗演示，讓學(xué)生透過現(xiàn)象剖析揭示其本質(zhì)而引入的。在教學(xué)中，教師既應(yīng)注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，又應(yīng)注意從解決物理內(nèi)部的運算問題出發(fā)引入概念。學(xué)生通過直觀觀察形成深刻印象，強化對概念的理解和記憶。這樣，從學(xué)生熟知的語言和事例中提取感性材料，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的物理概念，揭示概念的內(nèi)涵和外延，要講清概念中的每一字、詞的真實含義。物理概念是隨著物理知識的發(fā)展而不斷發(fā)展的，要充分發(fā)揮已有的舊知識的作用，通過新舊概念之間的邏輯關(guān)系引入新概念，通過物理概念之間的關(guān)系學(xué)習(xí)新概念。有些概念是由某一概念通過逐步推廣引申而得到的，根據(jù)學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識狀況和新概念的不同特點，選擇的感性材料要典型全面，注意對相近、對立、衍生概念之間的比較，要突出與概念有關(guān)的本質(zhì)特征。例如：如圖所示，有兩個固定的、電量相等、電性相反的點電荷，a、b是它們連線的中垂線上兩個位置，c是它們產(chǎn)生的電場中另一位置，取無窮遠處為電勢的零點，則以下正確的有（？搖？搖）
A.b點的電勢比a點電勢高
B.c點電勢為負值
C.a、b兩點場強相同
D.將一正電荷從b點移到c點電場力做負功
大概念教學(xué)的定義范文第4篇
通過查閱相關(guān)資料與討論，筆者認為，高中數(shù)學(xué)難點概念的成因主要有：（1）概念本身問題：部分概念抽象層級多，抽象思維和邏輯思維要求高，表征方法少，具體化、形象化困難，理解難度大；（2）教材編寫中的問題：部分概念定義的文字表述過長、語言枯燥、符號抽象難懂，教材中對概念的形成提供的感性材料不夠充分，鞏固概念的配套練習(xí)不夠恰當，教學(xué)課時安排過于緊張，學(xué)生缺乏深入理解所必須的時間；（3）教師教學(xué)中的問題：對所引入概念的必要性（背景）闡述不夠重視；對概念本質(zhì)屬性的剖析不夠到位，沒有從文字敘述、圖形、數(shù)學(xué)符號等多角度地揭示概念的內(nèi)涵和外延；對概念辨析的教學(xué)環(huán)節(jié)重視不夠，普遍存在以解題代替鞏固練習(xí)的現(xiàn)象；（4）學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題：不能理解部分概念學(xué)習(xí)的必要性，學(xué)習(xí)動力不足；上位概念理解不深、固定點知識薄弱；語言轉(zhuǎn)換能力缺乏，難以用自己的語言表述概念；表征方法少，缺乏原型和樣例支撐；不清楚相關(guān)概念的內(nèi)在聯(lián)系，無法形成恰當?shù)母拍罹W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，
有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的基礎(chǔ)之一就是讓學(xué)生理解概念，而要讓學(xué)生理解概念，教師首先自己要理解概念，為此，我校數(shù)學(xué)學(xué)科組開展了“高中數(shù)學(xué)難點概念解讀”為主題的學(xué)科校本研修活動，提出概念的解讀也要高立意的要求，體現(xiàn)在能宏觀把握數(shù)學(xué)概念在中學(xué)階段的地位與作用，明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵――對象的“質(zhì)”的特征，及其外延――對象的“量”的范圍，挖掘依附于概念的數(shù)學(xué)思想方法，從前后知識聯(lián)系的角度審視概念，在概念體系中認識概念等，只有這樣，概念的教學(xué)才能循序漸進，具體教學(xué)才能抓住教學(xué)核心，摒棄細枝末節(jié)，即一節(jié)課中到底講些什么，哪些重點講，哪些不需講，哪些本課之前講，哪些后續(xù)講等，提高概念的教學(xué)效率，
以下我們以“曲線與方程”的概念解讀為例，談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)難點概念進行深入解讀，
1.地位作用
“曲線與方程”是人教c版教材選修2一l中第二章“圓錐曲線與方程”第一節(jié)“曲線與方程”第一課時的內(nèi)容，是在學(xué)生已學(xué)過必修2中的直線與方程、圓與方程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”的起始課，具有承上啟下的作用，由于解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法來研究幾何問題，即通過研究曲線的方程來研究曲線的性質(zhì)，這就帶來一個關(guān)鍵性的問題，為什么能通過研究方程來研究曲線？即怎樣保證這種研究的可靠性，
“曲線的方程”與“方程的曲線”是解析幾何的基本概念，解析幾何的兩個基本問題（建立曲線方程和利用方程研究曲線的性質(zhì)），都是以這兩個概念為基礎(chǔ)的，該內(nèi)容安排于直線與圓的方程之后，是讓學(xué)生對曲線的方程的認識經(jīng)歷從“觀念”到“概念”的螺旋上升過程，又使后續(xù)研究圓錐曲線等內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，使得學(xué)生對曲線與方程的關(guān)系有一個更加系統(tǒng)、完整的認識，更為重要的是，人們可以借助曲線與方程之間互為表示的等價關(guān)系，通過方程來研究曲線，因此，“曲線的方程”與“方程的曲線”概念是解析幾何的核心概念，
2.內(nèi)容解析
“曲線的方程”與“方程的曲線”的定義：一般地，在直角坐標系中，如果某曲線c（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：
（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，
那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線，
在平面直角坐標系建立以后，任何曲線都有惟一的方程，任何方程也都有惟一確定的曲線（或點集），曲線與方程之間的一一對應(yīng)的關(guān)系，是通過曲線上的點所成的集合與方程所有解所構(gòu)成的集合之間存在一一對應(yīng)關(guān)系來建立的，定義中，條件（1）中“都”字闡明了曲線上每一點的坐標都滿足方程，保證了曲線對于方程的純粹性；同樣地，（2）中“都”字闡明了符合條件的所有點都在曲線上，保證了曲線對于方程的完備性，純粹性與完備性合起來，保證了曲線與方程的等價性，這是曲線的方程概念的本質(zhì)屬性，
從集合角度看，如果把直角坐標平面內(nèi)曲線上的點所組成的集合記作A，方程F（x，y）=0的解所對應(yīng)點的集合記作日，那么定義中（1）用集合關(guān)系表示就是A∈B，定義中（2）用集合關(guān)系表示就是B∈A，兩者合起來即A=B，這是從集合角度對曲線與方程關(guān)系的解釋，
“曲線的方程”與“方程的曲線”是同一事物的兩種表現(xiàn)形式，只是定義的主體不同，曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系，方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形，“曲線與方程”概念所界定的既不是具體直觀的曲線，也不是具體實在的方程，而是它們之間相互的“隸屬關(guān)系”，跨越幾何和代數(shù)兩界，認識這種隸屬關(guān)系并能應(yīng)用，是教學(xué)的著力點和落腳點，
“曲線與方程”一方面要從形到數(shù)，即繪出曲線，寫出相應(yīng)方程；另一方面要從數(shù)到形，即給出方程及其要求，畫出相應(yīng)曲線，揭示幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相互統(tǒng)一的關(guān)系，體現(xiàn)解析幾何的核心――數(shù)形結(jié)合的思想，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍，
3.學(xué)情分析
3.1知識與認知基礎(chǔ)
就學(xué)生而言，在這節(jié)課之前，他們已經(jīng)在必修課程《數(shù)學(xué)2》的直線與方程、圓與方程中，討論了曲線與方程的關(guān)系，加上初中和高一學(xué)過的函數(shù)在內(nèi)，學(xué)生已有了曲線與方程的初步觀念（還不能說是“概念”），有了一定的感性認識，也有了處理相關(guān)問題的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是學(xué)生學(xué)習(xí)曲線與方程的認知基礎(chǔ)，是學(xué)生理解曲線與方程概念的最近發(fā)展區(qū)，
3.2可能的理解障礙
首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線與方程概念之前，對曲線與方程的關(guān)系更多是從整體、宏觀角度認識的，一般情況下，會認為直線就是直線、圓就是圓，不會想到把它們看作滿足某種條件的點的集合，方程就是方程，不會想到把它們看作滿足某種條件的解的集合，而曲線與方程概念是通過“曲線上的點”和“方程的解（有序?qū)崝?shù)對）”之間一一對應(yīng)關(guān)系來定義的，這種考察問題角度與思維方式的變化會導(dǎo)致學(xué)生理解上的思維障礙，因此，教學(xué)設(shè)計的著力點是借助實例，將學(xué)生對曲線與方程之間的“能相互替代”“等價”“不多不少”等觀念進行精確描述，將已有觀念明確化、概念化，
其次，在經(jīng)歷由直觀表象上升到抽象概念的過程中，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個方面產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延，同時學(xué)生易將定義中的（1）（2）兩點孤立開來，認為曲線上的點的坐標都是方程的解，那么曲線就是方程的曲線，以方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么方程就是曲線的方程，未能將兩個方面統(tǒng)一起來，因此，教學(xué)要通過對正、反例的充分辨析，引導(dǎo)學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，認識到曲線的方程與方程的曲線是同一事物的兩種表現(xiàn)形式，
再次，之前學(xué)生求得的直線或圓往往是一條完整的直線或一個完整的圓，不需要去深究求得的方程是否會混入不在曲線上的點的問題，而進入到一般的曲線的研究過程，在給定曲線一部分確定其方程時，學(xué)生會受函數(shù)定義域與值域負遷移的影響，出現(xiàn)變量范圍錯誤的現(xiàn)象，例如，對單位圓的上半圓（不含端點），其方程應(yīng)為X2+y2=1（y>o），學(xué)生會寫成X2+y2=1（-1
4.教學(xué)建議
4.1關(guān)注知識體系的螺旋上升
教師要從全套教材的結(jié)構(gòu)來認識曲線與方程的地位，弄清知識的前后安排順序，把握好要求，體現(xiàn)知識體系的螺旋上升過程，教學(xué)要循序漸進，水到渠成，在函數(shù)教學(xué)中，要讓學(xué)生體會到直角坐標系中的點與其坐標的一一對應(yīng)關(guān)系；在直線與方程、圓與方程的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，要明確提出曲線上的點與方程的解的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生能熟練地判斷給定坐標的點是否在曲線上，熟悉曲線上點的坐標求法，為得出曲線的方程概念埋下伏筆；在圓錐曲線方程的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“曲線的方程”與“方程的曲線”的關(guān)系，強化概念的理解，
4.2重視概念的生成過程
從既要讓學(xué)生理解“曲線與方程”的概念、又要讓學(xué)生體會“為什么要引入這個概念”出發(fā)，以學(xué)生熟悉的“直線與方程”“圓與方程”為載體，在給出抽象概念之前，通過實例，讓學(xué)生建立起“純粹性”“完備性”的充分體驗，體會到引入曲線與方程概念的必要性與合理性后，再給出嚴格的數(shù)學(xué)定義，并借助反例引導(dǎo)學(xué)生進行概念辨析，使學(xué)生從內(nèi)心接受“曲線的方程”“方程的曲線”這樣“顛來倒去”的數(shù)學(xué)定義，再通過給出曲線寫方程、給出方程畫出曲線的圖象，以及證明“已知方程是給出曲線的方程”等問題的探究，讓學(xué)生充分理解“曲線與方程”這一概念的內(nèi)涵與外延，領(lǐng)悟定義中①②的缺一不可性，把握概念的深層結(jié)構(gòu)，
4.3善于舉例，使抽象概念具體化
由于“曲線與方程”的概念比較抽象，教學(xué)要通過簡單、具體而又較為豐富的例子（直線、圓及其變式）完成概念同化，在概念應(yīng)用中通過進一步的變式訓(xùn)練完成概念的順應(yīng)，從而建立起良好的認知結(jié)構(gòu)，教學(xué)時，應(yīng)該為學(xué)生提供各種感性材料，不斷改變其表現(xiàn)形式，合理運用變式，使學(xué)生從不同的角度去認識概念的本質(zhì)屬性，其中，反例（非概念變式）的引入對于概念的正確理解、防止或糾正學(xué)生各種可能的錯誤觀念具有重要作用，
大概念教學(xué)的定義范文第5篇
對于一門課程來說基本概念是基礎(chǔ)，是其他理論、方法論展開的重要根基。本文圍繞地理學(xué)課程中的三大概念，即經(jīng)濟地理學(xué)的研究對象、經(jīng)濟活動區(qū)位概念及區(qū)域概念進行辨析，旨在明晰概念內(nèi)涵。
1 關(guān)于經(jīng)濟地理學(xué)研究對象的探討
經(jīng)濟地理學(xué)是研究經(jīng)濟活動區(qū)位、空間組織及其與地理環(huán)境相互關(guān)系的學(xué)科。這一定義明確了當今國內(nèi)經(jīng)濟地理學(xué)主要研究領(lǐng)域為人類經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關(guān)系和經(jīng)濟活動的空間問題兩大模塊，與過去的相關(guān)教材相比具有鮮明地理學(xué)特色并體現(xiàn)地理學(xué)科研究優(yōu)勢。教材中明顯將經(jīng)濟活動空間問題研究和經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關(guān)系并重為經(jīng)濟地理學(xué)兩大研究對象。作者認為經(jīng)濟地理學(xué)擅長研究的領(lǐng)域自然是經(jīng)濟活動的空間問題和經(jīng)濟活動與地理環(huán)境之間的關(guān)系（人地關(guān)系）。由于地理學(xué)向來擅長研究的領(lǐng)域為人地關(guān)系地域系統(tǒng)，因此對于后者大家普遍認可并容易接受。其原因為地理學(xué)的根基是區(qū)域性與綜合性，對于人地關(guān)系地域系統(tǒng)研究來說，綜合性不必費筆墨，人地關(guān)系系統(tǒng)包括諸多要素的綜合，自然體現(xiàn)地理學(xué)的綜合性。地理學(xué)的區(qū)域性主要體現(xiàn)在區(qū)域內(nèi)部的一致性及區(qū)域之間的差異性，而區(qū)域差異性主要由地球的圓形形態(tài)與太陽的位置關(guān)系及地球自身的地質(zhì)演化歷史所決定。其中，地球圓形形態(tài)與太陽的位置關(guān)系這一基礎(chǔ)物理條件使得地球表面的熱量分布產(chǎn)生區(qū)域差異，即維度地帶性規(guī)律。熱量分布差異帶來諸多自然地理要素（氣候、植被、土壤）的空間差異，而自然地理要素的空間差異是地理學(xué)區(qū)域性特點的根基。地球自身的地質(zhì)演化帶來當今地球表面的地形地貌以及海陸分異狀態(tài)，而上述差異又進一步影響水熱分布狀態(tài)，進而影響“區(qū)域性”。人地關(guān)系地域系統(tǒng)的基礎(chǔ)是“地”，即人地關(guān)系協(xié)調(diào)的關(guān)鍵是地理環(huán)境的承載能力，因此從此種意義上講，人文地理學(xué)科的基礎(chǔ)亦是自然地理學(xué)科，這是由研究對象或研究領(lǐng)域所決定的。
經(jīng)濟活動的空間問題研究這一領(lǐng)域若將其獨立與人地關(guān)系之外進行研究，就不是地理學(xué)所擅長的，而傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)比較擅長研究經(jīng)濟活動的空間問題。其原因有：（1）經(jīng)典區(qū)位理論，如杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論、韋伯的工業(yè)區(qū)位理論、克里斯泰勒的中心地理論以及廖什的市場區(qū)位理論，均為經(jīng)濟學(xué)家或受到經(jīng)濟學(xué)思維的地理學(xué)家所創(chuàng)。（2）上述有關(guān)區(qū)位經(jīng)典理論雖關(guān)注的是經(jīng)濟活動的空間問題，但關(guān)注的核心問題為經(jīng)濟活動的空間成本或空間支出問題，而成本與收益問題顯然是經(jīng)濟學(xué)的基本問題。（3）目前區(qū)域經(jīng)濟學(xué)諸多著作中介紹經(jīng)典區(qū)位理論的情形常見，由此看來區(qū)位論對經(jīng)濟學(xué)和地理學(xué)都非常重要，兩種學(xué)科均將其視為本學(xué)科的基礎(chǔ)理論或基礎(chǔ)理論之一。若地理學(xué)將經(jīng)濟的空間問題與本學(xué)科擅長的基礎(chǔ)理論――人地關(guān)系理論相融合可能有助于本學(xué)科更好地發(fā)展。
本文認為，經(jīng)濟地理學(xué)應(yīng)將研究對象中的人地關(guān)系概念進一步強化，而空間問題的研究需要以人地關(guān)系研究為前提即在經(jīng)濟地理學(xué)的空間（或區(qū)位）問題研究中，首先以人地關(guān)系的區(qū)域性和綜合性研究為基礎(chǔ)，便能更好地發(fā)揮地理學(xué)在空間問題研究上的特色與優(yōu)勢。為了進一步說明問題，此處簡單舉一例：如以某區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間優(yōu)化為例，從單一的經(jīng)濟學(xué)視角分析，城鎮(zhèn)體系的空間規(guī)劃，無一例外都是按照嚴格的假設(shè)條件，遵循中心地體系（或其他經(jīng)濟學(xué)理論模式）即可。因為在僅考慮少數(shù)經(jīng)濟學(xué)因素（成本―效益等）的情況下，地理環(huán)境因素（綜合性和區(qū)域性）的作用或影響不能夠充分體現(xiàn)，而現(xiàn)實的區(qū)域城鎮(zhèn)體系規(guī)劃應(yīng)首先考慮地理環(huán)境，考慮人地關(guān)系的協(xié)調(diào)性。原因是，地理環(huán)境為人類生存基礎(chǔ)，而成本―效益等諸多經(jīng)濟因素是人類在保證生存基礎(chǔ)之后的發(fā)展方面的問題?；谏鲜稣J識，本文認為在地理學(xué)教材中應(yīng)將學(xué)科研究對象描述為人地關(guān)系（人類經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關(guān)系）及人地關(guān)系協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上的區(qū)位、空間組織等問題更為合理。
2 關(guān)于經(jīng)濟活動區(qū)位概念的探討
地理學(xué)眾多教材將經(jīng)濟活動區(qū)位定義為人類經(jīng)濟活動所占有的場所。這一定義范圍較廣，年輕學(xué)生不能很好地把握其內(nèi)涵。本文認為，經(jīng)濟活動區(qū)位有兩大核心內(nèi)涵，一是相對位置的內(nèi)涵，即“此經(jīng)濟活動”與“彼經(jīng)濟活動”之間的相對位置決定“此經(jīng)濟活動”的區(qū)位的“好壞”或“優(yōu)劣”，而教材所定義的經(jīng)濟活動所占有的“場所”一詞，不能很好地體現(xiàn)經(jīng)濟活動本身的相對位置的內(nèi)涵。二是須從某一視角去看待區(qū)位這一概念。例如在比較兩種地理事物的區(qū)位中“誰優(yōu)誰劣”，須從同一視角進行比較才具有可比性。如，北京和二連浩特的區(qū)位“誰更優(yōu)”的問題，中國和蒙古國的經(jīng)濟貿(mào)易往來這一視角看問題，那必然是后者的區(qū)位優(yōu)勢顯著。但從國家層面去比較區(qū)位優(yōu)勢，顯然前者具有絕對優(yōu)勢。我們經(jīng)?？吹交蛘呗牭健笆裁磁c什么比較起來，哪一個更具區(qū)位優(yōu)勢”等表述，這樣的表述顯然忽略了兩種事物的比較必須在某一個統(tǒng)一視角下進行才有意義這一基本常識。本文認為，經(jīng)濟活動區(qū)位更為容易掌握的概念表述應(yīng)為，“某統(tǒng)一視角下，經(jīng)濟地理事物的相對位置”。
3 關(guān)于區(qū)域概念的探討
區(qū)域概念在諸多領(lǐng)域中無統(tǒng)一定義，不同的學(xué)科有不同的定義。政治學(xué)認為行政界線既是區(qū)域邊界；區(qū)域經(jīng)濟學(xué)認為統(tǒng)一經(jīng)濟特征的區(qū)域即為其邊界；地理學(xué)認為區(qū)域是具有一定范圍的地理空間。本文主要探討地理學(xué)對于區(qū)域的理解或者表述。地理學(xué)對于區(qū)域的上述定義與區(qū)位定義同樣，其內(nèi)涵較為寬泛，沒有一定的專業(yè)基礎(chǔ)的本科生理解起來較為困難。定義表述中的“一定范圍”一詞，其所指范圍寬泛，如，“一定范圍”從小到社區(qū)，大到全球的理解均可，因此不易在學(xué)生頭腦中植入清晰的空間概念，易出現(xiàn)歧義。由于地理學(xué)的兩大根基之一的“區(qū)域性”是在自然區(qū)域的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，具有很強的自然地理屬性。即使在人文地理學(xué)研究中，也應(yīng)強調(diào)區(qū)域的自然地理屬性。因此本文更傾向于將區(qū)域定義為，某一標準下，具有內(nèi)部一致性，外部差異性的地理單元。其中，“某一標準”一詞是為區(qū)分不同學(xué)科（或不同研究視角）對區(qū)域的不同認識（或表述）。例如，人文地理學(xué)中的文化區(qū)僅僅是從文化這一視角劃分區(qū)域的，而經(jīng)濟區(qū)僅僅是根據(jù)經(jīng)濟類指標對區(qū)域進行劃分的。因此“區(qū)域”在一定標準下才具有實際意義，同時在一定標準下區(qū)域內(nèi)部必然具有一致性，對外必然產(chǎn)生差異性。