數(shù)學(xué)文化的感想和體會

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數(shù)學(xué)文化的感想和體會范文第1篇

首先上課的張老師四十多歲，成熟老練：按教材順序，從教室座位圖引入，討論確定座位的方法，介紹數(shù)對，用數(shù)對表示點的位置，根據(jù)數(shù)對確定點的具置……相當(dāng)扎實，大約用了38分鐘完成了教學(xué)內(nèi)容。接下來的小李老師參加工作只有一年多，顯然緊張：在提出“還有什么辦法可以表示小明的座位”這樣一個問題后，幾個已經(jīng)了解數(shù)對的學(xué)生一發(fā)不可收的說出了許多，小李慌了，按套路問“你們都懂嗎？”結(jié)果全班同學(xué)都答懂了……沒到10分鐘，課的內(nèi)容就上完了。本是很常見的課堂現(xiàn)象，但在接下來的課后檢測中，卻讓聽課的老師見證了奇跡：基礎(chǔ)練習(xí)部分，兩個班學(xué)生學(xué)習(xí)效果沒有差距，但在“請你在擦得干干凈凈的黑板上標(biāo)出小明的位置（3，2）”這樣一道拓展題時，卻沒有一個學(xué)生能夠下筆，他們都說沒有方格紙，沒法標(biāo)。

思考因現(xiàn)象而起……

仔細(xì)想想兩節(jié)課，學(xué)生真的會了嗎？會了什么？十年課改，新的理念無數(shù)次讓我們熱血沸騰，而現(xiàn)實又讓我們困惑無助！這時，我們會叩問自己：教師，你該是誰?你該做什么?

著名的特級教師李吉林作了最為簡潔和鮮明的回答：我，一個長大的兒童?！伴L大的兒童”在更高的程度上再現(xiàn)兒童的本質(zhì)，更好地開發(fā)兒童、引領(lǐng)兒童、發(fā)展兒童。在課改深度推進的今天，我們數(shù)學(xué)教師最應(yīng)做的就是多想想兒童會怎么想，然后陪著兒童一起思考。

教材解讀——從兒童視角出發(fā)

本課之前，學(xué)生在一、二年級的時候?qū)W習(xí)了用“第幾”來描述物體在直線上的位置以及用類似“第幾排第幾個”的方式來表示物體在平面上的位置，初步具備了用有序數(shù)來表示位置的經(jīng)驗。翻翻不同版本的教材，人教版安排在六上，北師大版在四上，蘇教版在五下，而西師版是在四下……如此大的差異，是不是內(nèi)容太簡單，放在那個年段都不是問題？而作為長大的兒童，我，一看到數(shù)對，就想到孩子們進入中學(xué)要面對的直角坐標(biāo)系，就想到笛卡爾與解析幾何。這個在恩格斯眼里的偉大貢獻，真的就這么簡單？

基于此，我開始了對這一課的思考。本課不僅要讓學(xué)生會用數(shù)對，還應(yīng)了解數(shù)對是怎么來的，還應(yīng)感受到數(shù)對在以后的學(xué)習(xí)中的價值，讓兒童歷經(jīng)“數(shù)對很簡單——數(shù)對很有趣——數(shù)對很有用——數(shù)對真不簡單”這樣的認(rèn)知過程，把“起點”的概念，數(shù)形結(jié)合的思想，笛卡爾與解析幾何，坐標(biāo)系的屬性等等兒童化的進行滲透。

流程預(yù)設(shè)——從兒童立場出發(fā)

“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”秉著這樣的指導(dǎo)思想，在整個教學(xué)流程設(shè)計上力求充分體現(xiàn)“兒童立場”，我將整個教學(xué)過程安排為以下六個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：制造沖突，提出問題

正是學(xué)生有類似用數(shù)對確定位置的生活經(jīng)驗，師生往往不重視數(shù)對的規(guī)定。怎么讓學(xué)生們，對這一枯燥的規(guī)定，有興趣呢？

上課一開始，我就拋出一個問題：開家長會了，向家長介紹自己的座位？這個問題對他們來說，很簡單，而且他們都會選擇常用的“幾～幾”表示，而事實上，由于沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可先行后列，也可先列后行，可從左到右，也可從右到左，比如4-3，將會好幾個孩子選用它來表示自己的位置。真實的沖突擺在面前，怎么回事？這個時候，孩子們都體會到了，規(guī)定很重要。

第二環(huán)節(jié)：探索學(xué)習(xí)，建立模型

由此，數(shù)對確定位置，緣由不在數(shù)對本身，而在對規(guī)則的理解。有了對規(guī)則重要性的真實體會，數(shù)對的認(rèn)識就可以很高效的進行了。筆者分為以下步驟進行：

1.制定標(biāo)準(zhǔn)。緊接著前一個學(xué)習(xí)場景，讓學(xué)生明確首先應(yīng)該確定“怎么說，怎么看”，意識到應(yīng)該先說列數(shù)，再說行數(shù)，列是從左往右看的，行是從下往上看的。

2.數(shù)對表示

a、在座位圖中，用數(shù)對表示小明的位置

約定好了說的順序和數(shù)的方向，就好表示小明的位置了。

借助（2，4）這個數(shù)對，介紹數(shù)對的讀寫方法。

b、在格點圖中，用數(shù)對表示點的位置

又將座位圖抽象成“點”，然后出示橫豎“線”，最后形成了格點圖。用數(shù)對表示以下各點，其中數(shù)對（2，3）、（1，5），要學(xué)生明確數(shù)對表示列和行的交叉點；數(shù)對（2，2），讓學(xué)生體會相同的數(shù)，意義的不同；數(shù)對（3、5）、（5、3）進一步明確應(yīng)該先列后行來表示。

第三環(huán)節(jié)：運用模型，完善認(rèn)識

在初步理解了數(shù)對之后，及時練習(xí)，完成課本81頁的內(nèi)容，由于明白了規(guī)則，學(xué)生的正確率應(yīng)該很高。他們會再一次感覺數(shù)對還是挺簡單！進一步通過用數(shù)對表示公園的位置，安靜思考后，讓他們體會（0，0）就是起點，使概念內(nèi)化，達到有效落實的目的。

第四環(huán)節(jié)：聯(lián)系生活，實際應(yīng)用

進行到這個時候，學(xué)生一定會想難道數(shù)對就僅僅表示表示座位，在紙上表示表示點而已。生活中真實的運用在哪里呢？

出示生活中用數(shù)對確定位置的例子：國際象棋（是用字母與數(shù)字表示點，而且中間沒有逗號，為什么？）、圍棋（盲棋中棋手和棋童之間是如何進行溝通的？）、機票（還是先列后行的表示嗎？）、經(jīng)緯度（數(shù)對無處不在）。

這時候，學(xué)生會深深地體會到，數(shù)對好玩兒又好用。

第五環(huán)節(jié)：拓展提高、升華認(rèn)知

1.巧設(shè)情境，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。先讓孩子觀察（3，5），（5，3）這兩組數(shù)對的特點，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？然后再畫一畫，連一連，這樣一來，孩子的好奇心被激起，探索的欲望也油然而生。再出現(xiàn)一個數(shù)對，猜猜看，會是在哪兒？再畫一畫，連一練。若要連成一個長方形，接下來應(yīng)該描點在哪兒？先猜一猜，用數(shù)對說明，再描一描，由結(jié)果探索原因。如此，進一步密切了數(shù)對與圖形之間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的思想潤物無聲。

2.講述故事，感受數(shù)學(xué)文化。對史的追溯，對根的探問。這么好玩又好用的“數(shù)對”是誰發(fā)明的？在學(xué)生處在“悱憤”狀態(tài)之際，相機引入笛卡爾與蜘蛛的故事，感受數(shù)學(xué)文化的意蘊。

3.相機設(shè)疑，滲透坐標(biāo)思想。“用數(shù)對確定位置”是學(xué)生學(xué)習(xí)第三學(xué)段平面直角坐標(biāo)系的起始。如何使該課內(nèi)容能在符號體系中恰當(dāng)?shù)厣珊蜐B透相應(yīng)的坐標(biāo)思想？

還是從兒童出發(fā)，如此，以蜘蛛網(wǎng)為原形，起點發(fā)生變化，一個象限擴張到4個象限，隨之相應(yīng)的點也發(fā)生了變化，讓學(xué)生在對比中不斷豐富“確定位置”的內(nèi)涵。實現(xiàn)新知的巧妙介入，平面直角坐標(biāo)系知識的適度滲透，水到渠成，自然而然。

第六環(huán)節(jié)：自我評價，總結(jié)學(xué)法

數(shù)學(xué)文化的感想和體會范文第2篇

一課之感想

不久前，我聽了北師大版三年級“分桃子”的試教與展示課，看到了新課改中計算教學(xué)的“實在”“扎實”，少了華麗的外表，多了淳樸的個性；少了熱鬧的活動，多了實在的明理；少了學(xué)生之間無效的討論，多了書寫練習(xí)的機會……其整個教學(xué)過程如下。

（教師出示：采用口算和分一分的方法解答48÷2）

師：48÷2你們會算嗎？你是怎么想的？（學(xué)生交流口算的方法，教師板書）

師：還可以怎么算？（分一分）

師：你還有其他方法嗎？（引出課題：筆算除法）

（1）教學(xué)48÷2。

師：你們看懂了它是先算什么了嗎？

師：這里有2個4，各是什么意思？（得出：十位4÷2得2，商寫在十位上，2×2=4，4-4=0，0不寫）

師：十位算完了，再算什么？（個位）

教師把學(xué)生說的寫下來：把個位的8落下來，個位8÷2得4，商寫在個位上4×2=8，8-8=0。

師：誰再來說一下？（課件演示）

師：通過剛才的自學(xué)及交流，我們發(fā)現(xiàn)列豎式的過程與分桃子的教程是一樣的，我們一起把這個過程說一遍。

（教師出示習(xí)題：69÷3，369÷3）

①學(xué)生嘗試計算。

②集體交流：重點交流三位數(shù)除以一位數(shù)，全班統(tǒng)一意見后集體說這題的計算過程。（學(xué)生說完后，就聽到一些小聲音“唉，好長呀”“煩”）

（2）教學(xué)48÷3。

①引入算式。

②嘗試練習(xí)。

③動手操作，體驗算理。（教師引導(dǎo)學(xué)生與例題作比較：有什么不同？）

④試一試：72÷3。

（此時下課的鈴聲已經(jīng)響了）

從以上的教學(xué)過程中，我們可以看出教師十分注重對整個計算過程中每一步是什么意思、怎么來，力求一清二楚。對48÷2的計算過程能用語言表述，即十位4÷2得2，商寫在十位上，2×2=4，4-4=0，0不寫，再把個位的8落下來，個位8÷2得4，商寫在個位上4×2=8，8-8=0。教師一連指名3個學(xué)生起來說一說，接著全班集體說這個過程。在交流練習(xí)題的做法時，教師也要求全班齊說369÷3的計算過程。這不正是我們以前常常說的一除、二乘、三減、四寫嗎？整個過程就如放電影一樣，一遍一遍在學(xué)生腦中播放，以“理”明“法”。但隨之而來的是，學(xué)生在說完369÷3的計算過程后，不由得說“啊，好長呀”，或長噓一口氣等等。這讓聽課者覺得花這么大的力氣，花這么多的時間在表述上，真是傳承的“火候”過了一點，勢必占了學(xué)生后面的時間。本來枯燥無味的課對學(xué)生來說更是“火上澆油”。整個學(xué)習(xí)氛圍沉悶，學(xué)生探究欲望低。一堂課下來，只是練習(xí)了4道兩位數(shù)除以一位數(shù)、1道三位數(shù)除以一位數(shù)，其課堂作業(yè)就更不用提了。如何在有限的時間內(nèi)，讓學(xué)生既明算理又明算法，掌握用規(guī)范的豎式計算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的方法？我們幾位聽課者一致認(rèn)為，教師、學(xué)生對整個計算過程的表述要減少，教師的問題不能過小、過細(xì)，這樣就產(chǎn)生了第二節(jié)課。

其實，這是一節(jié)“原生態(tài)”的課，且不去議這節(jié)課的好壞，但“傳承”之風(fēng)迎面吹來，吹入了我們的心田，吹醒了我們的大腦。是呀，在轟轟烈烈的新課程改革中，要講究“有效”“高效”，應(yīng)強化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的傳承與創(chuàng)新，要傳承知識，傳承好的教學(xué)經(jīng)驗，應(yīng)站在前人的肩膀上進行創(chuàng)新。我們應(yīng)讓數(shù)學(xué)不只作為計算的工具，而是作為每一個人應(yīng)有的素養(yǎng)，代代相傳，一代更比一代新。

一、注重情境的創(chuàng)設(shè)，營造探究的氛圍

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，讓學(xué)生在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識和經(jīng)驗同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識。這里所說的“情境”不僅僅指“生活情境”。學(xué)生的認(rèn)知起點、思考性的問題等都是一個真實的教學(xué)情境。如上例中，教師借用生活中常見的“分桃”的情景入手，經(jīng)引起學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自學(xué)，創(chuàng)造了一種探索與研究的課堂氣氛。數(shù)學(xué)不只是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質(zhì)內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的思想方法，以提高全體公民在推理能力、轉(zhuǎn)換能力等文化修養(yǎng)，自學(xué)能力是學(xué)生終身有用的方法。因而，作為教師的我們要多做一些開拓性的工作，增加綜合發(fā)展性和思維開拓性，增加探索、開放性的問題情境，為數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)提供支撐，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。

二、注重知識的傳承，力求“固本培元”

要想培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造能力，就必須加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，達到理解透徹，融會貫通。通過比較新、老教材，我們就會發(fā)現(xiàn)，新教材少了以往的反復(fù)操練，把知識點分散在各個教學(xué)中，除包含有老教材的所有知識點外，還增加了新的知識點，但題量卻相當(dāng)少，題與題之間變化較大，知識之間的跨度也相對較大，導(dǎo)致一波未平又起一波，有時會讓學(xué)生應(yīng)接不暇。特別是基礎(chǔ)知識，基礎(chǔ)都打不好，還沒掌握，又怎能去建造高樓大廈呢？就更談不上創(chuàng)新了。缺少基礎(chǔ)知識的創(chuàng)新能力就是“無本之木，無源之水”。 但是，掌握基礎(chǔ)知識并不等于擁有創(chuàng)新能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師要注意精心組織教學(xué)內(nèi)容，精心選編習(xí)題。如在教學(xué)48÷2時，教師引導(dǎo)學(xué)生分兩步探討：一是先探討十位的計算過程，二是學(xué)生嘗試說個位的計算過程，并借助多媒體來演示。這樣有說、有寫，充分調(diào)動了學(xué)生的感官，讓學(xué)生全方位地參與，立體式地感悟。

三、注重書寫的傳承，突顯學(xué)生思維

學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識，其掌握與否都要通過書寫來表現(xiàn)，即基本技能的形成，這是教學(xué)的目的之一。在上例中，教師充分發(fā)揮多媒體的作用，進行分步講解，半扶半放地讓學(xué)生學(xué)會用豎式規(guī)范地計算，說計算整個過程也可以看出教師的“小步走”教學(xué)原則。這樣有利于學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成，也可以使學(xué)生計算少點五花八門的錯誤。

四、注重數(shù)學(xué)文化的傳承，體現(xiàn)人文價值

數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，有重要意義。歷史并不是單純地傳授知識，還可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。這既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，又可以培養(yǎng)他們的探索精神。

五、注重問題變化的傳承，溝通知識網(wǎng)絡(luò)

新教材中的問題基本上都是以具體情境的形式出現(xiàn)，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，而且呈現(xiàn)形式也是圖文并茂、生動形象，并且還把一些知識點分散地融入各個領(lǐng)域。這樣避免了學(xué)生不假思索地套用模式的現(xiàn)象，但教學(xué)中也因此暴露出這樣的問題，即結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的缺失，具體的知識板塊消失了。如果教師在教學(xué)中對教材把握不當(dāng)，就容易出現(xiàn)就題論題的教學(xué)現(xiàn)象，導(dǎo)致知識間不能有效溝通，無法形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在教學(xué)48÷2、48÷3時，教師不但把筆算與口算相聯(lián)系，而且還用圖示形象、直觀地演示了抽象的算式，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，達到了舉一反三、觸類旁通的實效。

數(shù)學(xué)文化的感想和體會范文第3篇

新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第27頁《三角形內(nèi)角和》。

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）通過直觀操作的方法，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度。

（2）在實踐活動中，通過“猜想―發(fā)現(xiàn)規(guī)律―驗證”等方法。體會數(shù)學(xué)思想

（3）在數(shù)學(xué)活動中讓學(xué)生獲得成功體驗，感受數(shù)學(xué)美。

【教學(xué)重點】

激發(fā)學(xué)生自主驗證“三角形內(nèi)角和”。

【教學(xué)難點】

四年級學(xué)生無法用公理證明“三角形內(nèi)角和是180度”，只能采用驗證的方法加以求證。

【設(shè)計思路】

本節(jié)課的新知模型建立在三年級學(xué)習(xí)的“三角尺”內(nèi)角知識的原點上，再通過學(xué)生的“測量”和“折拼”等實踐活動驗證“所有三角形內(nèi)角和都是180度”的猜想。最后通過拓展，期望以“鉛筆旋轉(zhuǎn)法”和“帕斯卡法”進一步驗證“三角形內(nèi)角和等于180度”的公理。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，滲透新法

1.觀察角

師：今天讓我們一起走進三角形，去探索三角形“角”的奧秘吧。

首先，請大家看大屏幕，注意觀察：鉛筆每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

生：90度，又旋轉(zhuǎn)了45度。

師：那么，還要旋轉(zhuǎn)多少度就等于180度？

生：45度。

師：180度的角又叫做什么角？

生：平角。

師：剛才我們把三個角拼在一起正好湊成了一個平角。

2.思考

師：仔細(xì)觀察，剛才鉛筆筆尖的方向發(fā)生了怎樣有趣的變化？

生：開始筆尖向左，旋轉(zhuǎn)180度后，筆尖向右。

（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)銳角、直角和平角的大小，并通過“拼和旋轉(zhuǎn)”滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。）

二、借助學(xué)具，以舊促猜

1.揭示課題

師：請大家拿出一個三角尺，回想一下，它的三個角各是多少度？

生1：90度，45度，45度。

生2：90度，60度，30度。

師：這三個角又叫做三角形的內(nèi)角。三個角的和也有一個新的名字――三角形內(nèi)角和。這就是我們今天將要學(xué)習(xí)的新知識。（板書課題：三角形內(nèi)角和）

2.引導(dǎo)猜想

師：看到“三角形內(nèi)角和”這個題目，你最想知道“三角形內(nèi)角和”的什么知識？

生1：三角形內(nèi)角和是多少？

生2：三角形內(nèi)角和怎么算？

生3：這個知識有什么作用？

生4：所有的三角形內(nèi)角和都等于180度嗎？

師：是呀，難道所有的三角形內(nèi)角和都是180度嗎？你的想法實際上就是一種大膽的猜想。（板書：猜想）

師：你有什么好辦法說服其他同學(xué)呢？

生：用量角器量一量就知道了。

（設(shè)計意圖：三角板是最特殊的直角三角形，四年級上冊已知三個內(nèi)角的度數(shù)，從實物到圖形，由易到難，便于學(xué)生初步建模。在此基礎(chǔ)上，通過猜想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。）

三、小組合作，探索規(guī)律

1.測量三角形

師：下面請你在準(zhǔn)備好的圖形中任意選擇一個三角形，利用手中的量角器來量一量，算一算。

測量時要注意三點：

（1）三個內(nèi)角標(biāo)上符號，實際測量并標(biāo)出度數(shù)。

（2）直接在三角形上列式計算內(nèi)角和。

（3）老師撕下一個大三角形的三個內(nèi)角請三位同學(xué)分別測量。

2.學(xué)生合作，老師巡視

選擇有代表性的測量數(shù)據(jù)進行交流：

師：現(xiàn)在，老師找?guī)讉€同學(xué)匯報一下測量結(jié)果。

師：通過實際測量，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：內(nèi)角和接近或等于180度。（板書：發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

3.張貼“智慧老人”，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：讓我們來聆聽“智慧老人”的聲音吧――同學(xué)們，三角形內(nèi)角和實際上就是180度，你們雖然認(rèn)真測量、細(xì)心計算，但終究還是有一些誤差。沒有關(guān)系，到了初中二年級時我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識呢。到那時，我相信，你們一定能夠?qū)W得更多更好！

師：讓我們隨著智慧老人的聲音一起讀一讀這個重要的發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和等于180度。

（設(shè)計意圖：通過最直接的驗證方法――測量，初步驗證猜想的可能性。可以通過“智慧老人”或“中學(xué)教本”直接幫助學(xué)生完成知識模型的建構(gòu)，避免小學(xué)演繹論證的不嚴(yán)密性。）

四、以疑促思，尋求驗證

1.尋求驗證新法

師：不好意思，剛才老師忘記讓三位同學(xué)匯報大三角形的三個內(nèi)角。它的內(nèi)角和是多少？

生：180（度）

師：180度是平角。平角與這三個角有什么聯(lián)系？

生：三個角可以拼成一個平角。

師：誰上來拼一拼？你確認(rèn)它是平角嗎？怎樣拼最巧？

師生共同采用平移和旋轉(zhuǎn)的方法拼平角。

師：請同學(xué)們選擇剛才測量的三角形撕一撕、拼一拼、比一比，拼成功的同學(xué)請舉手。

師：剛才，我們用了測量和撕拼的方法驗證了“三角形內(nèi)角和等于180度”，這兩種方法有什么不足之處嗎？

生：不太準(zhǔn)確。

師：開動腦筋，想一想還有什么好的方法來驗證三角形內(nèi)角和等于180度呢？

生：我通過自學(xué)，還知道可以用折拼的方法驗證三角形內(nèi)角和等于180度。

2.課堂小結(jié)

師：今天，我們用了“測量”“拼平角”的方法驗證了“三角形內(nèi)角和等于180度”這個猜想，這些驗證方法很好，它可以使我們變得更加聰明、更加智慧。（板書：驗證）

（設(shè)計意圖：學(xué)生通過討論和自學(xué)能夠聯(lián)想到撕拼、折拼、分割長方形等方法對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和進行驗證，用不同的展示方法，凸顯教學(xué)方法的靈活性，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異發(fā)散思維。）

五、介紹新法，激趣

師：為了驗證三角形的內(nèi)角和等于180度，數(shù)學(xué)家想出了許多好的方法，你想知道嗎？

1.多媒體演示“帕斯卡法”

師：據(jù)說法國數(shù)學(xué)家帕斯卡11歲那年，他在玩長方形時，他想，任意長方形的四個直角和是360度，那么兩個直角三角形的內(nèi)角和就應(yīng)該分別是180度。接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn)：“任何三角形都可以沿著這條垂線將它分成兩個小直角三角形”。這兩個直角三角形共六個角加起來和是360度，如果去掉兩個直角，剩下的就正好是原來三角形三個內(nèi)角的和180度。所以他進一步推斷：“所有非直角三角形內(nèi)角和是180度。”

2.多媒體演示“鉛筆旋轉(zhuǎn)法”

師：下面請同學(xué)們拿出鉛筆，我們一起來做一個旋轉(zhuǎn)鉛筆的游戲――筆尖向左，旋轉(zhuǎn)第一個銳角，依次旋轉(zhuǎn)第二個銳角，再旋轉(zhuǎn)第三個銳角。

師：開始和結(jié)束時的筆尖方向有什么變化？

生1：和剛開始上課時的鉛筆旋轉(zhuǎn)有點相似。

生2：開始筆尖向左，旋轉(zhuǎn)180度后，現(xiàn)在的筆尖向右。

……

師：看到這些新的驗證方法，你有什么感想？

生：還有這么多的驗證方法呀！

（設(shè)計意圖：這是對三角形內(nèi)角和“數(shù)學(xué)文化”的拓展延伸，增強數(shù)學(xué)趣味性。不過，對于學(xué)困生有一定的難度，不求人人掌握。）

六、課堂小結(jié)，學(xué)以致用

1.求三角形的內(nèi)角和

師：今天，我們這節(jié)課是分為三個部分學(xué)習(xí)的，你知道是哪三個部分嗎？

生：猜想―發(fā)現(xiàn)規(guī)律―驗證。

師：學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)角和是180度”有什么好處？

生1：已知兩個內(nèi)角，求第三個內(nèi)角。

2.比較大、小三角形的內(nèi)角和

師：看下圖，哪個三角形內(nèi)角和大？為什么？

生：一樣大。因為角的大小與邊叉開的大小有關(guān)系，而與邊的長短沒有關(guān)系。

數(shù)學(xué)文化的感想和體會范文第4篇

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；專業(yè)背景；數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容

進入新的時代，社會對專業(yè)技術(shù)人才需求量的增加，職業(yè)教育扮演的角色越來越重要.為社會培養(yǎng)有一定專業(yè)文化知識，有技能特長，適應(yīng)時代需求，滿足社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的合格人才已經(jīng)成為職業(yè)教育不可推卸的責(zé)任.隨著生源結(jié)構(gòu)的變化，生源質(zhì)量下降，教師對教學(xué)改革積極性不高，影響了中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)模式急待改革，本文就專業(yè)背景下中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容如何改革提出了一些具體的建議以供參考.

一、中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容改革的基本思路

根據(jù)多年的教學(xué)實踐，筆者對中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容改革有以下感想：

1.數(shù)學(xué)課教學(xué)應(yīng)該與專業(yè)課教學(xué)相互整合

（1）進行課程改革，合理安排課程體系，注意課程內(nèi)容上的協(xié)調(diào)與銜接，統(tǒng)籌好課程、師資與資源之間的關(guān)系.（2）根據(jù)各專業(yè)的特點設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，并且選擇合適的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.針對各專業(yè)需求對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求進行合理組織，靈活應(yīng)用模塊式、單元化的教學(xué)方法，以滿足專業(yè)課的模塊式項目教學(xué)的需要.（3）數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師合作，共同探索開發(fā)校本教材，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高、專業(yè)理論知識的掌握及應(yīng)用能力的養(yǎng)成，做到課程的靈活整合.并且在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要系統(tǒng)地、有意識地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的意識形態(tài)與數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的能力，結(jié)合專業(yè)課內(nèi)容進行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到實際生活中處處充滿數(shù)學(xué)問題.反之在專業(yè)課教學(xué)中，也要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的功能，運用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)課中的相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，增強其數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力，將課本知識與生產(chǎn)實際相結(jié)合，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識與專業(yè)技能的兩方面都獲益.

2.通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力促進專業(yè)課教學(xué)

（1）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用能力的前提.（2）讓學(xué)生理解發(fā)現(xiàn)與解決問題是培養(yǎng)應(yīng)用能力的關(guān)鍵.（3）讓學(xué)生懂得結(jié)合專業(yè)進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)應(yīng)用能力的有效途徑.培養(yǎng)中職生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，有助于學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維方法觀察、分析、解決專業(yè)上及日常生活中的問題，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從而切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，促進專業(yè)課教學(xué)，使專業(yè)課教學(xué)收到事半功倍的良效.

3.探索數(shù)學(xué)課為專業(yè)課服務(wù)的策略

（1）確立服務(wù)宗旨，合理制定與專業(yè)課相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)計劃.（2）根據(jù)專業(yè)需要，優(yōu)化整合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.（3）了解專業(yè)特點，恰當(dāng)?shù)靥岢鰯?shù)學(xué)教學(xué)要求.（4）采用恰當(dāng)教法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與專業(yè)意識.（5）結(jié)合專業(yè)設(shè)計例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與專業(yè)思想.（6）開展數(shù)學(xué)建模，深化學(xué)生的專業(yè)意識，促進專業(yè)課教學(xué).

二、中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置

中等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是服務(wù)于生產(chǎn)一線的中級技術(shù)人才，而課程目標(biāo)是本著為實現(xiàn)中職培養(yǎng)目標(biāo)而設(shè)置的，課程目標(biāo)是選擇課程內(nèi)容的依據(jù)，也是課程改革的出發(fā)點和歸宿.因此課程內(nèi)容的選擇要考慮與目標(biāo)之間的關(guān)系，同時還要從職業(yè)教育的實際出發(fā)，選擇對學(xué)生和社會有實際意義、能為學(xué)生所接受的內(nèi)容.基于以上考慮，筆者認(rèn)為職高數(shù)學(xué)課程應(yīng)該選擇為學(xué)生將來的就業(yè)、生活和提高學(xué)生的人文素養(yǎng)服務(wù)的內(nèi)容.因而，應(yīng)從這三方面考慮數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置.

1.就業(yè)角度

職高的教學(xué)是以能力為本位、就業(yè)為導(dǎo)向原則組織實施教學(xué)活動的.職高學(xué)校學(xué)生的重點是學(xué)習(xí)專業(yè)理論與專業(yè)技能，成為有一定專業(yè)技能的社會所需要的技術(shù)人才.因此，作為職高數(shù)學(xué)教學(xué)，既要為學(xué)生的發(fā)展提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，更要突出為現(xiàn)行的專業(yè)教學(xué)服務(wù).數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在改革上要與學(xué)生的就業(yè)聯(lián)系起來，學(xué)會從專業(yè)的角度看數(shù)學(xué)，從學(xué)生所學(xué)的專業(yè)中挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，比如機電專業(yè)需要作圖、視圖能力，需要用三角函數(shù)進行計算；財會專業(yè)在投資、儲蓄等計算中用到等比數(shù)；文秘專業(yè)需要具備對圖形的解說能力等等.從學(xué)生就業(yè)中遇到的實際問題反過來看數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革，能更客觀地反映實際情況，使數(shù)學(xué)課程改革更符合職業(yè)教育特色.

2.再教育考慮

在當(dāng)今社會，光靠學(xué)校中學(xué)習(xí)的知識已經(jīng)不能滿足實際工作中的知識及技能的需求，因此在學(xué)校教學(xué)中我們不僅要教授學(xué)生現(xiàn)成的知識技能，還要教會他們以后職業(yè)生活中必備的知識，使學(xué)生獲得相應(yīng)的實踐能力和再教育自學(xué)的能力，如果缺乏這些能力，工作就要受到影響.因此，當(dāng)前職高數(shù)學(xué)教學(xué)的其中一個首要任務(wù)是要教會學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)知識學(xué)會生活，處理工作中的問題，其次才是落實更高的數(shù)學(xué)目標(biāo).

在現(xiàn)實生活中，有許多數(shù)學(xué)問題需要了解，比如彩票、貸款、理財、投資、保險、消費等等，這些都是作為一個普通公民所必須具備的基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).而在工作中，學(xué)生更需要基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)去更新他們的知識結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)日益激烈的競爭，因此，職高數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革要緊密聯(lián)系工作和生活，同時還要考慮他們的持續(xù)發(fā)展的能力.

3.從數(shù)學(xué)本身考慮

數(shù)學(xué)課程作為一門古老的科學(xué)，其中一個主要功能就是對優(yōu)秀的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的繼承與創(chuàng)新上.因此教師在職高數(shù)學(xué)的備課及教學(xué)過程中，要充分去展示一些優(yōu)秀的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，如數(shù)學(xué)史故事、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)中游戲、經(jīng)典數(shù)學(xué)題等.與此同時還要將一些現(xiàn)代的先進的內(nèi)容增加進來，如加強使用計算器，學(xué)會用計算機進行數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會利用現(xiàn)代化工具來解決專業(yè)中的問題和生活中實際問題.

三、中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容改革的具體實踐

根據(jù)學(xué)生和教師的調(diào)查，我在教學(xué)中進行了一些具體的教學(xué)改革，通過教學(xué)實踐來探索數(shù)學(xué)課如何更好地與專業(yè)知識結(jié)合，更好地結(jié)合于專業(yè)課.筆者根據(jù)所教班級專業(yè)對職高數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進行了如下改革：

1.根據(jù)本校設(shè)置的專業(yè)課考慮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

機電系的機電專業(yè)、數(shù)控專業(yè)在應(yīng)用數(shù)學(xué)平臺的教學(xué)內(nèi)容包括：三角函數(shù)（加法定理的應(yīng)用、解任意三角形）、平面解析幾何（建立方程和曲線的關(guān)系，會利用坐標(biāo)法解決簡單問題、圓錐曲線的方程、坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)、極坐標(biāo)）、向量（平面向量、空間向量基礎(chǔ)部分）、立體幾何（直線與直線、直線與平面、平面與平面的簡單性質(zhì)介紹，簡單幾何體的性質(zhì)、面積與體積計算）、微積分初步（極限的概念、導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）.電工電子專業(yè)在應(yīng)用數(shù)學(xué)平臺的教學(xué)內(nèi)容包括：向量（平面向量的計算、空間向量）、三角函數(shù)（兩角和差的三角函數(shù)、正弦型曲線及物理應(yīng)用、解任意三角形）、復(fù)數(shù)（復(fù)數(shù)的計算、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式）等.計算機專業(yè)在應(yīng)用數(shù)學(xué)平臺的教學(xué)內(nèi)容包括：集合、數(shù)列、數(shù)理邏輯、矩陣、方程，計算方法等.專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)平臺應(yīng)實施模塊化、彈性、互動性、多層次的教學(xué)，以滿足專業(yè)教學(xué)及就業(yè)的需求，從而也體現(xiàn)實用、適用與專業(yè)課相結(jié)合的宗旨.

2.針對不同專業(yè)靈活對數(shù)學(xué)教材進行處理

授課時，應(yīng)從學(xué)生所學(xué)的專業(yè)中挖掘數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的結(jié)合點，使數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系起來.從概念的引入到例題分析再到習(xí)題都可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識去組織教學(xué).使學(xué)生學(xué)會以專業(yè)的角度看數(shù)學(xué)，讓他們深刻地體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性和實用性.

對于會計類專業(yè)，數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識與財務(wù)管理中貨幣時間價值的計算是一個很好的結(jié)合點，數(shù)學(xué)教師可以用專業(yè)課的實例來創(chuàng)設(shè)課堂問題情境.

例1（等差數(shù)列與單利終值的計算）某企業(yè)持有一張帶息商業(yè)匯票，面值一萬元，票面年利率為8%，按單利計算.問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數(shù)據(jù)排成一數(shù)列，有什么特點？（3）從以上五個數(shù)據(jù)的規(guī)律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？

例2（等比數(shù)列與復(fù)利終值的計算）小王存入銀行本金2000元，年利率為7%，按復(fù)利計算.問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數(shù)據(jù)排成一數(shù)列，有什么特點？（3）從以上五個數(shù)據(jù)的規(guī)律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？

例3（等比數(shù)列求和與普通年金終值計算）小王每年年末存入銀行2000元，時間為5年，年利率為7%，按復(fù)利計算.問題：（1）從第一年到第五年逐年的終值分別是多少？（2）五年的年金終值是多少元？

通過例1讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)中等差數(shù)列的概念的同時，又掌握財務(wù)管理中單利終值的計算方法.通過例2讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的概念的同時，掌握財務(wù)管理中復(fù)利終值的計算方法.通過例3讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的求和公式解決財務(wù)管理中普通年金的終值計算.

對于電工電子類專業(yè)，應(yīng)將“三角函數(shù)”“復(fù)數(shù)”等書本內(nèi)容適當(dāng)提前，特別是三角函數(shù)內(nèi)容中的正弦函數(shù)的圖像，要作為重點講解，這類數(shù)學(xué)知識在工程技術(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用.比如：簡諧振動中，位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流y與時間x之間的關(guān)系等，都有可以用這種形式的函數(shù)表示，這樣才能做到與專業(yè)課很好的銜接.

對于機電類專業(yè)、數(shù)控類專業(yè)，學(xué)習(xí)“集合”后就可以學(xué)習(xí)“立體幾何”，“立體幾何”這個內(nèi)容是一些專業(yè)刪去的內(nèi)容，但這對兩個專業(yè)來說是最基本的知識，通過學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的識圖能力、邏輯推理能力、空間想象能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課打下基礎(chǔ).

對于計算機類專業(yè)，可以補充“邏輯代數(shù)”有關(guān)知識，如：二進制等知識，為學(xué)生學(xué)習(xí)計算機打下必要基礎(chǔ).

通過對制定不同專業(yè)的大綱，數(shù)學(xué)教材的靈活處理，基本上適應(yīng)了專業(yè)課對數(shù)學(xué)知識的需求，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，由于有較強的實用性和針對性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的熱情高漲，專業(yè)課的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā).

總之，為了改變中職數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，使數(shù)學(xué)真正成為一種學(xué)習(xí)專業(yè)課的工具，并使其朝著服務(wù)于專業(yè)學(xué)科的目標(biāo)前進，需要對現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行改革.

【參考文獻】

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[3]歐陽仁蓉.中職數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)教學(xué)的融合[J].中國教育技術(shù)裝備，2010（4）.

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[5]梁群.抓住中職數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的連接點對中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的作用[J].才智，2012（6）.

[6].實踐取向是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的必然趨勢[J].新課程研究，2011（5）.

數(shù)學(xué)文化的感想和體會范文第5篇

[關(guān)鍵詞]過程 結(jié)果 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-001

一、“經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生的經(jīng)驗，并最終以改造、拓展學(xué)生的經(jīng)驗，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為最終旨?xì)w的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出落實“四基”，把“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”和“數(shù)學(xué)基本思想方法”作為教育的目標(biāo)，并明確提出：“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！睆娬{(diào)教育要從對學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注，轉(zhuǎn)為對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身的重視。回顧日常的教學(xué)，教師往往忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，忽略促使學(xué)生生動活潑地學(xué)習(xí)和發(fā)展的長效性目標(biāo)。分?jǐn)?shù)至上的教學(xué)觀，檢測的多是顯性的知識點，因此教師不愿把時間花在“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的過程上，使學(xué)生缺乏積累經(jīng)驗的時間與空間。學(xué)生在經(jīng)歷積累經(jīng)驗的過程中不僅可以獲得知識與技能，過程本身所蘊含的啟迪智慧的思想和方法，困惑與頓悟，以及帶來的愉悅的精神體驗，從某種意義上來說，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為關(guān)注的方面。

二、“直接經(jīng)驗”與“間接經(jīng)驗”的關(guān)系

首先，任何知識的形成，最初一定是基于直接經(jīng)驗。直接經(jīng)驗就像一條河流的源頭，可以把河流的流淌過程看成直接經(jīng)驗的傳播過程，直接經(jīng)驗在傳遞給其他人時，對被接受者來說就變成間接經(jīng)驗了。因此，沒有直接經(jīng)驗就沒有間接經(jīng)驗，而豐富的知識儲備（直接和間接獲得的經(jīng)驗）又進一步推動下一個直接經(jīng)驗的獲得。這樣人類的認(rèn)識才不會永遠停留在原始的水平，而是得到不斷的發(fā)展提高。對于小學(xué)生而言，他們的年齡特征及具體形象思維為主的思維特點，導(dǎo)致他們的經(jīng)驗和知識儲備都不是很豐富，那么他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初期，通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)等積累直接經(jīng)驗就顯得更加重要。

比如，某個學(xué)生在拼圖形的過程中，獲得了“兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”的結(jié)論。對這個學(xué)生而言，此時的經(jīng)驗是直接經(jīng)驗。而當(dāng)他告訴另一個人這一結(jié)論時，另一個人獲得的就是間接經(jīng)驗。表面上看，直接經(jīng)驗的獲得需要花費比較多的時間，間接經(jīng)驗像是不勞而獲的，但是這個直接經(jīng)驗的獲得對于學(xué)生而言是記憶深刻的，而且積累這個經(jīng)驗的過程培養(yǎng)了他們的動手、歸納、推理等各種能力。而獲得間接經(jīng)驗的學(xué)生就缺乏了對數(shù)學(xué)本身的理解和意義的建構(gòu)。就教學(xué)而言，如果只從書本到書本，從概念到概念，學(xué)生獲得是一種脫離實際的知識，缺失了自主探索、獨立思考等直接經(jīng)驗的積累過程，就容易導(dǎo)致死記硬背，而機械訓(xùn)練只會限制學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，更別說培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以及解決問題的能力了。

隨著年齡的增長，年級的升高，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的豐富，學(xué)生抽象邏輯思維能力逐漸增強，基于間接經(jīng)驗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，與直接經(jīng)驗互相補充，從而對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到重要的作用。換一個角度看，學(xué)習(xí)人類社會長期發(fā)展積累的科學(xué)知識，如果全部依賴于直接經(jīng)驗的積累顯然是不現(xiàn)實的，而且有的知識也不適合探索，通過書本或教師講授獲得更為合適，且花的時間和精力更少。比如，“認(rèn)識數(shù)”的教學(xué)，不可能讓學(xué)生親身經(jīng)歷古人用石子計數(shù)的過程，但是可以把這個過程用“你知道嗎”的形式介紹給學(xué)生，這個過程就是學(xué)生獲得間接經(jīng)驗的過程?？梢哉f，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗對于學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展，都有著各自無法替代的獨特功能。因此，在教學(xué)中，教師要努力尋求直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗二者之間的有機整合，讓學(xué)生在獨立思考的過程中實現(xiàn)直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的靈活轉(zhuǎn)換。

三、尊重經(jīng)驗，循學(xué)而教

1.經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，積累經(jīng)驗

“經(jīng)歷過程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程和知識的呈現(xiàn)方式，更是探究的過程、思考的過程、抽象的過程、反思的過程等，因為在獲取具體數(shù)學(xué)知識之外，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是更為重要的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)思考的形成，在某種意義上更依賴于學(xué)生對于數(shù)學(xué)活動的參與，對于數(shù)學(xué)對象所具有的直接經(jīng)驗。

【案例】長方形和正方形面積的計算

（1）操作：請學(xué)生用準(zhǔn)備好的面積是1平方厘米的正方形進行小組合作（每個小組準(zhǔn)備的個數(shù)不同），擺出3個不同的長方形，說一說長方形的長、寬和面積分別是多少，并填在表格中。

交流：你是怎么知道它的長、寬和面積的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我擺的3個長方形的長和寬都不一樣，但是面積都相同，因為用的正方形個數(shù)是一樣的。

生2：我發(fā)現(xiàn)長和寬可以用數(shù)的辦法，面積只要看一排擺幾個、擺幾排，相乘后就得到長方形的面積，正好是擺的正方形的個數(shù)。

（2）再次操作：請學(xué)生用面積是1平方厘米的正方形量出一個長方形的面積，先和同桌交流想法，再量一量。

（3）觀察推算：讓學(xué)生根據(jù)擺長方形數(shù)面積和量長方形面積的過程，求出長方形的面積，并說說是怎么想的。

追問：你發(fā)現(xiàn)長方形的面積與什么有關(guān)？可以怎樣計算長方形的面積？

……

長方形的面積計算公式是一個可以通過自學(xué)，也可以教師講授獲得的間接經(jīng)驗。有些教師在教學(xué)中就是采用告知的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生背熟后直接運用，省時省力。那么，案例中為什么要讓學(xué)生經(jīng)過幾次操作呢？首先，第一次操作中不同小組的正方形個數(shù)是不同的，但得到的結(jié)論是一樣的，學(xué)生通過操作交流獲得的是不完全歸納的經(jīng)驗。其次，第二次操作是建立在學(xué)生思考基礎(chǔ)上的驗證性操作，學(xué)生獲得的是猜想―驗證的數(shù)學(xué)思想方法。第三次是學(xué)生通過觀察推算得出結(jié)論，這個結(jié)論不是教師或書本強加給學(xué)生的，是學(xué)生自己經(jīng)歷了豐富的數(shù)學(xué)活動過程獲得的，是直接經(jīng)驗。這個案例體現(xiàn)學(xué)生由具體到抽象地獲得面積計算公式的過程，學(xué)生獲得的體驗和認(rèn)識的背后是更為豐富的觀察、想像、實驗、思考以及數(shù)學(xué)思想方法的感悟?？梢?，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，是學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維必不可少的過程。

2.關(guān)注已有知識水平，豐富經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是個體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。學(xué)生在校內(nèi)外已經(jīng)接觸或?qū)W習(xí)了數(shù)學(xué)的一些知識，積累了一些原始的或初步的經(jīng)驗。在組織教學(xué)時，必須考慮學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗、認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平。也就是說，教師要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，把這些經(jīng)驗作為背景，進行“數(shù)學(xué)化”處理。把學(xué)生帶到知識任務(wù)中，以學(xué)生已有的知識和觀念作為新知教學(xué)的起點，給學(xué)生更好的機會去建構(gòu)，將這些背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，就是豐富經(jīng)驗的過程。

【案例】互聯(lián)網(wǎng)的普及

師：隨著信息化的高速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進入千家萬戶，你利用互聯(lián)網(wǎng)做過哪些事呢？

（學(xué)生交流：閱讀新聞、學(xué)習(xí)知識、與朋友交流、購物、理財……）

師：你知道互聯(lián)網(wǎng)的普及到了什么程度嗎？有什么辦法可以知道互聯(lián)網(wǎng)在我們生活中的普及程度？

師：同學(xué)們都想到了對使用互聯(lián)網(wǎng)的情況進行調(diào)查和統(tǒng)計，也就是說，了解這方面的情況，就需要知道使用互聯(lián)網(wǎng)人數(shù)的數(shù)據(jù)。

師：請同學(xué)們閱讀課本第110頁“閱讀與討論”，思考下面三個問題，然后在小組內(nèi)討論交流。

（1）通過閱讀，你了解到了哪些信息？什么是互聯(lián)網(wǎng)的普及率？

（2）這段文字和統(tǒng)計表中，你還有哪些不明白的地方？

（3）讀了這段文字和數(shù)據(jù)，你有什么感想？

本案例中，教師清楚地知道學(xué)生對互聯(lián)網(wǎng)并不陌生，有的學(xué)生對互聯(lián)網(wǎng)還相當(dāng)熟悉和感興趣，于是教師充分尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在引發(fā)共鳴的基礎(chǔ)上，提出“互聯(lián)網(wǎng)普及程度”的問題，并帶著任務(wù)進行自主閱讀，這樣，在學(xué)生自我的思考和認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行的討論和交流，能使學(xué)生的自我認(rèn)識得到深化和提高，在此過程中，教師需要做的是即時根據(jù)“學(xué)”的情況，作適當(dāng)?shù)慕M織、引導(dǎo)與調(diào)整。這就要求教師能根據(jù)學(xué)生的已有知識水平、認(rèn)知差異來設(shè)計和實施教學(xué)活動，同時，教的活動應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的學(xué)情而展開。循學(xué)而教，就是要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將教融于學(xué)之中，教師的引導(dǎo)適時適度，以此豐富學(xué)生的經(jīng)驗。

3.重視回顧反思，內(nèi)化經(jīng)驗

每一節(jié)數(shù)學(xué)課，都是學(xué)生獲得直接或間接經(jīng)驗的過程，但是這些經(jīng)驗也許是模糊的，或者是零散的，只有及時回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生具體回顧學(xué)習(xí)活動的過程，再現(xiàn)學(xué)生活動時的情景，并通過交流互補，才能讓學(xué)生模糊的經(jīng)驗清晰化，零散的經(jīng)驗系統(tǒng)化，知識和經(jīng)驗在回顧的過程中才真正得到了內(nèi)化。所以說，回顧反思是積累經(jīng)驗不可或缺的環(huán)節(jié)。

【案例】兩步連乘實際問題

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了這個兩步連乘的實際問題?；仡櫼幌?，我們是用什么策略思考的，怎樣找到解題方法的。我們找到了哪幾種解答的方法，可以怎樣檢驗？聯(lián)系解決問題的過程，說說你有什么體會。

生1：解決實際問題，可以應(yīng)用從條件想起的策略，找到聯(lián)系的條件看能得出什么新的條件，確定先算什么，再算什么。

生2：有些實際問題可以用不同的方法解決，只要積極開動腦筋，積極思考，就能發(fā)現(xiàn)不同的解答思路。

生3：對于有不同解答方法的問題，可以用一種解答方法檢驗另一種方法解答對不對。

如果說一節(jié)課某個環(huán)節(jié)處或一節(jié)課結(jié)束前，階段性的回顧反思能內(nèi)化經(jīng)驗，那么在每個單元或整冊教材教學(xué)后回顧反思，則有助于學(xué)生形成知識脈絡(luò)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【案例】百分?jǐn)?shù)整理與練習(xí)

師（回顧）：這一單元我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元所學(xué)知識，教師板書）

師（梳理）：

（1）舉例說說什么是百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比有什么聯(lián)系和區(qū)別。

（2）說說你對生活中一些常見百分?jǐn)?shù)的理解。怎樣求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？

（3）簡單的百分?jǐn)?shù)實際問題的基本數(shù)量關(guān)系是怎樣的？你運用這樣的數(shù)量關(guān)系解決過哪幾類典型的實際問題？

（組織學(xué)生交流）

這一環(huán)節(jié)圍繞三個問題展開，學(xué)生都可以聯(lián)系具體的例子說明每個問題。生生之間、師生之間的對話過程，是學(xué)生從整體上把握本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，揭示所學(xué)知識的實質(zhì)及相互聯(lián)系，促進知識的系統(tǒng)化，形成知識結(jié)構(gòu)的過程，同時，也是彼此經(jīng)驗傳遞的過程，在交流、思考、碰撞中，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和知識經(jīng)驗將得到積累與完善。