高中數(shù)學(xué)重點知識
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高中數(shù)學(xué)重點知識范文第1篇
書讀的越多而不加思考，你就會覺得你知道得很多;而當(dāng)你讀書而思考得越多的時候，你就會越清楚地看到，你知道得很少。那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中必修三數(shù)學(xué)知識，希望對大家有所幫助。
高中必修三數(shù)學(xué)知識1一.隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生
基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
高中必修三數(shù)學(xué)知識2(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
高中必修三數(shù)學(xué)知識31、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高中必修三數(shù)學(xué)知識41.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.
2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).
4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進一”，就是k進制，進制的基數(shù)是k.
7.將進制的數(shù)化為十進制數(shù)的方法是：先將進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結(jié)果.
8.將十進制數(shù)化為進制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應(yīng)的進制數(shù).
重難點突破
1.重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的原理,會求兩個數(shù)的公約數(shù);理解秦九韶算法原理，會求一元多項式的值;會對一組數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則進行排序;理解進位制，能進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)化.
2.難點：秦九韶算法求一元多項式的值及各種進位制之間的轉(zhuǎn)化.
3.重難點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法原理、排序方法、進位制之間的轉(zhuǎn)化方法.
【同步練習(xí)題】
1、在對16和12求公約數(shù)時，整個操作如下：(16，12)(4，12)(4，8)(4，4)，由此可以看出12和16的公約數(shù)是()
A、4B、12C、16D、8
2、下列各組關(guān)于公約數(shù)的說法中不正確的是()
A、16和12的公約數(shù)是4B、78和36的公約數(shù)是6
C、85和357的公約數(shù)是34D、105和315的公約數(shù)是105
高中必修三數(shù)學(xué)知識5總體和樣本
①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。
②把每個研究對象叫做個體。
③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。
簡單隨機抽樣
也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。
機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
簡單隨機抽樣常用的方法
①抽簽法
②隨機數(shù)表法
③計算機模擬法
④使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：
①總體變異情況;
②允許誤差范圍;
③概率保證程度。
抽簽法
①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
高中數(shù)學(xué)重點知識范文第2篇
知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點11.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
點擊查看：高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點2奇偶性
注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)
1.定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2.奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱
點(x,y)(-x,-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運算
(1) .兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(2) .兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(3) .一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(4) .兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(5) .兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(6) .一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，
(3)函數(shù)單調(diào)性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點3對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。
指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
可以看到：
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
高中數(shù)學(xué)重點知識范文第3篇
1.因式分解的定義
把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。
2.因式分解的方法
初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法、求根公式法、換元法等。
初中所學(xué)習(xí)的因式分解方法是針對形如x2+（p+q）x+pq這樣的二次項系數(shù)為1的二次三項式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一個字母，也可以是一個單項式、多項式。與初中相比，只是常數(shù)項還含有字母，方法都是一樣的。
十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。這種方法有兩種情況：
（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。
二、不等關(guān)系與不等式的初高中銜接
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號＞、≥、≤、≠連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式。
2.不等式的性質(zhì)
（1）對稱性：a＞b?圳b＜a
（2）傳遞性：a＞b，b＞c?圳a＞c
（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；
（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd
（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）
（6）可開方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）
3.兩條常用性質(zhì)
（1）倒數(shù)性質(zhì)：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。
（2）若a＞b＞0，m＞0，則①真分數(shù)的性質(zhì)：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分數(shù)的性質(zhì)：■＞■；■＜■（b－m＞0）。
三、一元二次不等式解法的初高中銜接
1.一元二次不等式
一元二次不等式經(jīng)過變形，標準形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。
2.一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的關(guān)系
一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為零時對應(yīng)的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于零或小于零時x的取值范圍，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要畫與之對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像。
3.一元二次不等式解法步驟
（1）化簡（將不等式化為不等號右邊為0，左邊的最高次項系數(shù)為正）
（2）首先考慮分解因式；不易分解則判斷，當(dāng)時解方程（利用求根公式）
（3）畫圖寫解集（能取的根打?qū)嵭狞c，不能去的打空心）
四、絕對值不等式的初高中銜接
初中知識回顧：
1.含絕對值不等式的解法（關(guān)鍵是去掉絕對值）
（1）利用絕對值的定義：（零點分段法）
|x|= x x≥0-x x
（2）利用絕對值的幾何意義：|x|表示x到原點的距離。
2.知識拓展
（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b
（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)
（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|
高中數(shù)學(xué)重點知識范文第4篇
1 “局部”基本不等式
在求多元條件下的最值時，無法一次性直接應(yīng)用基本不等式，只能“局部”應(yīng)用.
例1 （2010年四川）設(shè)a>b>0，則a2+1ab+1a（a-b）的最小值為 .
解
a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b）
=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4.
當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=22時，等號成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值為4.
注 “局部”基本不等式，我們已在文[1]做了歸納與說明，這里不再重復(fù).
2 “局部”線性規(guī)劃
在線性規(guī)劃問題中，當(dāng)目標函數(shù)的代數(shù)或幾何意義不明確或無法指定時，不能一次性直接應(yīng)用線性規(guī)劃，只能“局部”應(yīng)用線性規(guī)劃.
例2 已知實數(shù)x、y滿足2x-y≤0，
x+y-5≥0，
y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，則實數(shù)a的最小值是 .
分析 好多學(xué)生是這樣做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（當(dāng)x=y時，取“=”號），所以a≥2，即實數(shù)a的最小值是2.根本用不到題中已知的不等式組，也就是說：題中的不等式組是多余條件，這樣的解題肯定是錯誤的.也有學(xué)生這樣思考，按理說：這應(yīng)該是一道線性規(guī)劃題，我們應(yīng)該通過可行域來求出（x+y）2x2+y2max，可這怎么求啊！表達式（x+y）2x2+y2不具有很明確的代數(shù)或幾何意義，絕大多數(shù)學(xué)生無法進行下去，只有少部分學(xué)生認為：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，這樣一來，（x+y）2max和（x2+y2）min均具備了很好的幾何意義，結(jié)合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.實際上，（x+y）2在點（2，4）處取最大值;而x2+y2在點（53，103）處取最小值，顯然這也是錯誤的.
解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max.
設(shè)z=yx，則（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z.
由線性規(guī)劃知識易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52，
（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95.
所以實數(shù)a的最小值是95，而不是2.原因很簡單，因為yx∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是說：我們只能得到：a>2，同樣的，我們也只能得到：a>324125.
3 “局部”絕對值
3.1 “局部”絕對值函數(shù)
y=f（x）、y=f（x）這兩種函數(shù)已為廣大師生所熟悉，其處理方法可謂是人人皆知.但當(dāng)函數(shù)解析式當(dāng)中局部自變量或局部表達式含有絕對值時，就出現(xiàn)了一種新的函數(shù)，在此，我們把它稱之為：“局部”絕對值函數(shù)，這類函數(shù)很新，有一定的難度，是不少學(xué)生的克星，很難對付.不用怕，去絕對值，分段是根本.
例3 （2012年某市模擬）在平面直角坐標系xOy中，若直線y=kx+1與曲線y=Ox+1xO-Ox-1xO有四個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 .
解 易知函數(shù)y=Ox+1xO-Ox-1xO為偶函數(shù)，所以只需在（0，+∞）上研究問題，
去絕對值后，可得：y=2x，0<x<1，
2x，x>1，而直線y=kx+1恒過定點（0，1），結(jié)合圖像易得：當(dāng)直線斜率為0或在（1，+∞）上與曲線相切時，符合題意，
再結(jié)合曲線的對稱性，可得：實數(shù)k的取值范圍是-18，0，-18.
評析 這里的函數(shù)y=x+1x-x-1x含有兩個獨立的絕對值，如何分段，去絕對值成為難點，而如能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)為偶函數(shù)的話，那問題就不那么棘手了.
例4 設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），給出下列4個命題：
①當(dāng)b=0，c=0時，f（x）=0只有一個實數(shù)根;②當(dāng)c=0時，y=f（x）是偶函數(shù);③函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點（0，c）對稱;④當(dāng)b≠0，c≠0時，方程f（x）=0有兩個實數(shù)根.上述命題中，所有正確命題的個數(shù)是 .
解 f（x）=x2+bx+c，x≥0，
-x2+bx+c，x<0，而當(dāng)b=0，c=0時，f（x）=x2，x≥0
-x2，x<0結(jié)合圖像易知①正確;當(dāng)c=0時，f（-x）=-x-x-bx=-xx-bx=-f（x），為奇函數(shù)，所以②錯;由f（x）+f（-x）=（xx+bx+c）+（-x-x-bx+c）=2c可得：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點（0，c）對稱，所以③正確;當(dāng)b≠0，c≠0時，不妨取：b=2，c=1，結(jié)合圖像，可得：方程f（x）只有一個實數(shù)根，所以④錯.所以正確命題共2個.
評析 很多學(xué)生都怕這種多選類的題型，很難做對，不能出一點差錯，每一小問都必須很仔細地去面對.而這里再加入“局部”絕對值以及兩個參數(shù)，更增加了此題的“難度”.而由以上解題過程，我們發(fā)現(xiàn)：實際上，此題一點都不難，這里，告訴我們一個經(jīng)驗，在面對難度最大的④時，取特殊值可是很快捷的途徑.
例5 （2010年江蘇） 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|.
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍;
（2）求f（x）的最小值;
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞）直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集.
解 （1）若f（0）≥1，則-a|a|≥1a<0
a2≥1a≤-1.
（2）當(dāng)x≥a時，f（x）=3x2-2ax+a2，f（x）min=f（a），a≥0
f（a3），a<0=2a2，a≥0
2a23，a<0
當(dāng)x≤a時，f（x）=x2+2ax-a2，f（x）min=f（-a），a≥0
f（a），a<0=-2a2，a≥0
2a2，a<0
綜上f（x）min=-2a2，a≥0，
2a23，a<0.
（3）x∈（a，+∞）時，h（x）≥1得3x2-2ax+a2-1≥0，Δ=4a2-12（a2-1）=12-8a2.
當(dāng)a≤-62或a≥62時，Δ≤0，x∈（a，+∞）;
當(dāng)-62<a<62時，Δ>0，得：
x-a-3-2a23x-a+3-2a23≥0
x>a
討論得：當(dāng)a∈22，62時，解集為（a，+∞）;
當(dāng)a∈-62，-22時，解集為：
a，a-3-2a23∪a+3-2a23，+∞;
當(dāng)a∈-22，22時，解集為：
a+3-2a23，+∞.
評析 此題是2010年江蘇高考的函數(shù)壓軸題，函數(shù)不僅含“局部”絕對值，而且分段的那個點居然是個動點.分段后，還要再討論，此題綜合考查了考生靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題等多種能力，是一道鍛煉學(xué)生思維能力的好題.
3.2 “局部”絕對值數(shù)列
由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以在數(shù)列題中，也就自然的出現(xiàn)了“局部”絕對值.
例6 （2013年某市模擬）已知數(shù)列an=n-16，bn=（-1）nn-15，其中n∈N*.
（1）求滿足an+1=bn的所有正整數(shù)n的集合;
（2）n≠16，求數(shù)列bnan的最大值和最小值;
（3）記數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m<n）的有序整數(shù)對（m，n）.
解 （1）略.（2）bnan=（-1）nn-15n-16.
（。┑n>16時，n取偶數(shù)，bnan=n-15n-16=1+1n-16.當(dāng)n=18時（bnan）max=32，無最小值.
n取奇數(shù)時bnan=-1-1n-16，n=17時bnanmin=-2，無最大值.
（）當(dāng)n<16時，bnan=-（-1）n（n-15）n-16.當(dāng)n為偶數(shù)時，bnan=-（n-15）n-16=-1-1n-16.
n=14時，bnanmax=-12;
n=2時，bnanmin=-1314.
當(dāng)n為奇數(shù)，bnan=n-15n-16=1+1n-16，
n=1，（bnan）max=1-115=1415，
n=15，bnanmin=0.
綜上，bnan最大值為32（n=18），最小值-2（n=17）.
（3）n≤15時，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（16-2k）≥0，n>15時，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（2k-16）>0，其中a15b15+a16b16=0，所以S16=S14，m=7，n=8.
評析 此題的條件很是新穎，看上去很簡單，但實際做起來，不怎么輕松，第（2）小題須進行2重分類討論，而第（3）小題具有很強的技巧性.在此，我們希望此題的出現(xiàn)能引起廣大師生的注意，它可能是一個大風(fēng)暴的前奏，望大家多加提防.
通過上述6道例題的求解，我們發(fā)現(xiàn)：在“局部”著眼，在“局部”命題，已在高中數(shù)學(xué)多處出現(xiàn)，此類試題以其獨到的考查角度和方式達到了非常好的命題效果，很是值得我們廣大師生密切關(guān)注.
參考文獻
高中數(shù)學(xué)重點知識范文第5篇
一、努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性
1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
營造和諧的情景是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)主動性的重要手段.教師在教學(xué)過程中，如果重視培養(yǎng)學(xué)生的情感，創(chuàng)造一個充滿積極情感的教學(xué)環(huán)境，就能達到教學(xué)的最佳效果.為此，每節(jié)課教師都應(yīng)以一種積極向上的精神面貌走進課堂，用生動有趣的語言，輕松愉快的笑容，適度得體的形體動作來營造課堂氣氛，把學(xué)生的心牢牢地固定在課堂上.同時教師還應(yīng)不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生潛在的求知欲，使之自覺地去思考，從而提高學(xué)習(xí)的主動性.此外，教師適時的表揚、鼓勵，對學(xué)生學(xué)習(xí)給予肯定的評價，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段.
2.讓學(xué)生意識到自己的進步，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難時，如果是通過自己的努力求得答案，自己概括出定義、規(guī)律、法則等，那么他解決問題的積極性將會越來越高，而所得到的知識也將會更牢固.自己克服的困難越多越大，其學(xué)習(xí)也就越積極.因此，讓學(xué)生意識到自己的進步，學(xué)生就會在愉悅的情緒中產(chǎn)生一種渴求學(xué)習(xí)的愿望，從而更加積極主動地學(xué)習(xí).這就要求教師在教學(xué)中做到，該由學(xué)生自己去探索的知識，就放手讓他們自己去探索，該由學(xué)生自己獲取的知識，就盡量讓他們自己去獲取.學(xué)生在探索過程中思維受阻時，教師只作適當(dāng)?shù)奶崾竞桶凳荆寣W(xué)生體會到所學(xué)會的知識是自己“發(fā)現(xiàn)”的，自己“創(chuàng)造”出來的，從而使其體會到自己的成功和進步.這樣，學(xué)生通過自己的探索和思考而獲得的知識，理解必然是深刻的.學(xué)生體會到探索的樂趣和成果后，將會更加努力，更加主動地學(xué)習(xí).
3.用教師的行為和情感來影響學(xué)生，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的主動性
教學(xué)是師生的共同活動，其中包含著情感的交流.教師與學(xué)生在教學(xué)活動中逐漸熟悉、親近，進而發(fā)展成為朋友.教師的品格，會成為學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，教師的敬業(yè)態(tài)度、責(zé)任感，甚至一言一行，都會對學(xué)生良好品格的培養(yǎng)起到潛移默化的作用.學(xué)生往往會將對教師的尊敬和喜愛轉(zhuǎn)化為對該教師所教學(xué)科的喜愛.師生情感越融洽，學(xué)生就越喜歡老師的課，學(xué)習(xí)該課程的積極性就越高.反之，就會產(chǎn)生逆反心理，積極性就無從談起.
二、中差生的轉(zhuǎn)化
1.培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，傳授正確的學(xué)習(xí)方法，提高他們的解題能力
教師在布置作業(yè)時，要注意難易程度，要注意加強對差生的輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，督促他們認真完成布置的作業(yè).對作業(yè)做得較好或作業(yè)有所進步的差生，要及時給予表揚鼓勵.對待差生，要放低要求，采取循序漸進的原則，諄諄誘導(dǎo)的方法，從起點開始，耐心地輔導(dǎo)他們一點一滴地補習(xí)功課，讓他們逐步提高.
大部分差生學(xué)習(xí)被動，依賴性強.往往對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動腦筋，一遇到問題就問老師，甚至扔在一邊不管；教師在解答問題時，也要注意啟發(fā)式教學(xué)方式的應(yīng)用，逐步讓他們自己動腦，引導(dǎo)他們分析問題，解答問題.要隨時糾正他們在分析解答中出現(xiàn)的錯誤，逐步培養(yǎng)他們獨立完成作業(yè)的習(xí)慣.
應(yīng)該用辯證的觀點教育差生，對差生不僅要關(guān)心愛護和耐心細致地輔導(dǎo)，而且還要與嚴格要求相結(jié)合，不少學(xué)生之所以成為差生的一個很重要的原因就是因為學(xué)習(xí)意志不強，生活懶惰，上課遲到或逃學(xué)，上課思想經(jīng)常不集中、開小差，作業(yè)不及時完成或抄襲，根本沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等所造成的.因此教師要特別注意檢查差生的作業(yè)完成情況，在教學(xué)過程中，要對他們提出嚴格的要求，督促他們認真學(xué)習(xí).
三、對教師自身的要求
1.平時教學(xué)始終貫徹“實、活、準、精”的原則
“實”即實事求是，從本校、本班、本學(xué)科的實際出發(fā)，分層次開展教學(xué)工作，即因材施教，分類推進.“活”即教學(xué)方法和手段要靈活，就是要盡量采用啟發(fā)式教學(xué)法、點撥法、討論式、圖表法，比較法等多種教學(xué)手段.如平時對應(yīng)用題，一般可采用圖表法來分析題意，列出方程而求解.其次還要教給學(xué)生解題的數(shù)學(xué)思想方法，重視能力培養(yǎng)，加強“聯(lián)想、想象、轉(zhuǎn)化”思維訓(xùn)練.如今年中考最后“壓卷題”學(xué)生做得較好，這都與平時注重數(shù)形思想的強化分不開的.“準”即以大綱和教材為準.以課本為主線，嚴格按照大綱要求，狠抓雙基、重視訓(xùn)練，同時，還強調(diào)學(xué)生解題的規(guī)范化和準確率，把這個“準”字滲透到日常的教學(xué)和練習(xí)中去.“精”即要做到精選、精講、精練、精評.不搞題海戰(zhàn)術(shù)，但不練習(xí)、不強化也不行，這就要認真?zhèn)浣滩摹⒔谭āW(xué)法，使之有的放矢，事半功倍.
2.把握方向，立足實際，穩(wěn)步扎實地分階段地進行復(fù)習(xí)
緊扣《大綱》與《考綱》，明確復(fù)習(xí)目標，合理安排“三輪”總復(fù)習(xí).
①第一輪復(fù)習(xí)雙基進行歸納復(fù)習(xí)，全面鞏固知識點，適當(dāng)系統(tǒng)歸納，適當(dāng)強化“雙基”訓(xùn)練，力爭后進生“脫貧”.
②第二輪復(fù)習(xí)時，系統(tǒng)梳理各單元知識、綜合訓(xùn)練，做到重點問題重點練，難點問題分層練，易混問題對比練，克服定勢靈活練.注意一題多解培養(yǎng)發(fā)散思維，多題一解培養(yǎng)化歸思維.
③第三輪緊扣“重點”，力求突破.如何解好最后二道題，是本科成績好壞之關(guān)鍵.因此，需掌握解題方法、解題規(guī)律的解剖，聯(lián)想、數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法的訓(xùn)練.
實踐證明在教學(xué)中注意采用上述方法對大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有極大的幫助.這就是我們的做法和體會，尚有欠缺，望得到大家的指點，更進一步提高本人的教學(xué)水平.
初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的幾個著力點
江蘇省蘇州市吳中區(qū)長橋中學(xué)215128蔡曙英
在新課程“有效教學(xué)”的理念下，要求教師認真分析教材和教學(xué)實踐相結(jié)合，不斷積累和掌握有效教學(xué)的策略.本文結(jié)合教學(xué)實踐就如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性談幾點筆者的看法，探索提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法.
一、改進觀念，以生為本
意識決定行為.傳統(tǒng)的教學(xué)觀念不能很好地滿足學(xué)生個性化發(fā)展的需求，要想提升教學(xué)效果，首先就必須改進我們的觀念，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)亦不能例外.初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重哪些觀念的改變呢？筆者認為必須改變“師本位”陳舊觀念，確立學(xué)生的主體性地位.
“以生為本”是新課程教學(xué)的核心理念.我們要改變傳統(tǒng)的“師本位”教學(xué)觀念，從傳統(tǒng)的注重知識傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)法指導(dǎo).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師的作用主要在于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探究的積極性，滲透數(shù)學(xué)思想方法，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時宏觀調(diào)控學(xué)生的探究方向，參與到學(xué)生的探究活動中去，幫助學(xué)生順利完成知識探究，陪同學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)規(guī)律、感悟數(shù)學(xué)思想.
二、細致地分析教材
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.備課是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)，目前的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)如何備課呢？是不是簡單地選擇例題讓學(xué)生在接觸概念后就大規(guī)模訓(xùn)練呢？這樣的做法顯然是錯誤的.備課應(yīng)該就教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情進行分析，教材分析的過程是找概念間聯(lián)系的過程.分析教材是教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)，是完成教學(xué)設(shè)計必不可少的環(huán)節(jié)，細致地分析教材的構(gòu)架，涉及到哪幾部分內(nèi)容，教材中的幾個環(huán)節(jié)設(shè)計的目的是怎樣的，涉及到什么數(shù)學(xué)思想.
例如，勾股定理是蘇科版八年級上的一節(jié)內(nèi)容.教材的重點內(nèi)容有兩個方面：(1)認識勾股定理；(2)應(yīng)用勾股定理解決生活中簡單的問題.教材將這2個方面的內(nèi)容分了4個部分，構(gòu)成鏈式的知識結(jié)構(gòu)，有序鋪開.教材從一枚郵票的設(shè)計導(dǎo)入問題，激活學(xué)生的思維；接著安排一個探究活動和一個實驗讓學(xué)生體驗知識獲得的過程;最后設(shè)置簡單的問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用勾股定理，實現(xiàn)知識的內(nèi)化.
這節(jié)課涉及到的核心數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化法.
(1)轉(zhuǎn)換的思想.每節(jié)數(shù)學(xué)課都應(yīng)該有數(shù)學(xué)味，應(yīng)該富含數(shù)學(xué)思想和方法.勾股定理這節(jié)課，在郵票的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察和發(fā)現(xiàn)三角形邊長與正方形面積存在的數(shù)學(xué)關(guān)系.從數(shù)學(xué)關(guān)系出發(fā)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為探究面積的數(shù)量關(guān)系間接得到邊的數(shù)量關(guān)系.
此外，探索圖1中三個正方形的面積關(guān)系，這里面涉及到的也是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，借助于“割”或“補”，將“不規(guī)則”圖形轉(zhuǎn)化為“規(guī)則”圖形進行面積關(guān)系的計算，同時也滲透了整體和局部的意識.
(2)數(shù)形結(jié)合的思想.發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系是本節(jié)課的重點，通過這個問題的探究、討論和交流，學(xué)生自主得到結(jié)論――勾股定理，這一過程從圖形出發(fā)，由數(shù)到形，再從圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，整個過程建立在觀察、猜想、交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生的主動性得到很好的發(fā)揮.
(3)滲透方程的思想.在教材最后一個環(huán)節(jié)，知識的簡單運用，就一個具體的三角形，已知兩邊求第三邊.這個問題的思考實際上就是從勾股定理出發(fā)，結(jié)合已知條件建立方程，求出未知量.在簡單運用環(huán)節(jié)，應(yīng)從實際生活出發(fā)，將原始數(shù)學(xué)問題抽象為直角三角形模型.
三、注重情境創(chuàng)設(shè)
傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生類似于知識收納箱，處于被動接受知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對于為什么會想到這樣去做，又為什么要這樣做，全然不知，自然也就無法獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.從生物學(xué)史的發(fā)展來看，任何一個知識、方法都是科學(xué)家在實踐中觀察、分析、總結(jié)產(chǎn)生和發(fā)展起來的，其本身就具有一個“探究”的過程.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不可能讓學(xué)生回復(fù)到科學(xué)家從無到有的發(fā)現(xiàn)過程，那個太漫長了.不過我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)科學(xué)的問題情境激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、實驗探究，在互動探究的過程中接近主要的知識及其所包含的科學(xué)元素、科學(xué)精神.同時自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程能夠有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，實現(xiàn)知識、技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三維教學(xué)目標的有效達成.
例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘法”這節(jié)知識內(nèi)容時，筆者為了避免教學(xué)干巴巴的，過于呆板，因此借助于電腦設(shè)置了一個情境：“螞蟻在數(shù)軸上運動”，借此引導(dǎo)學(xué)生感悟“有理數(shù)乘法法則”.學(xué)生在輕松的情境中理解了數(shù)學(xué)概念.
有時候?qū)W生在解決問題時，有可能思維卡殼，這個時候也需要我們老師適當(dāng)?shù)刈穯枺O(shè)置臺階讓學(xué)生的思維拾級而上.
例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“二次根式”時，有這樣一題.
例1已知實數(shù)x、y滿足條件：y=1-2x+2x-1-3，試求xy的值.
這道題讓相當(dāng)一部分學(xué)生感覺到一籌莫展，思維卡殼了怎么辦？直接灌輸正確的答案肯定是不行的，為此，筆者再次追加問題，設(shè)置情境，幫助學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問題.
追問1：怎么就能解出xy的值？
追問2：要求x、y兩個未知量，一個方程夠不夠，如何解決？
通過這個點撥，學(xué)生很自然地去思考從這個等式中有沒有其他方程可以挖掘.細心觀察的話，就可以看出兩個根式下的代數(shù)式互為相反數(shù)，加上又都在根號下，根據(jù)被開方數(shù)非負，從而建立不等式組，如此將學(xué)生的思維帶上路.學(xué)生能夠求出x，繼而求出y，求出xy.
四、注重知識的延展性
“溫故而知新，可以為師矣.”初中數(shù)學(xué)知識具有較強的系統(tǒng)性，我們在教學(xué)過程中必須分析學(xué)生學(xué)了哪些知識，這些知識與新知識有哪些聯(lián)系，科學(xué)設(shè)置情境引導(dǎo)學(xué)生聯(lián) 想、引伸，做到溫故而知新，發(fā)現(xiàn)、探究新舊知識之間的聯(lián)系以及它們間的結(jié)合點，使得對新知識的學(xué)習(xí)做到有的放矢，比較容易地抓住學(xué)習(xí)中的重點，突破其難點，有序構(gòu)建出整個數(shù)學(xué)知識體系與結(jié)構(gòu).在教學(xué)過程中，設(shè)置的例題要具有啟發(fā)性，學(xué)生通過思考能夠有效聯(lián)系原有的解決數(shù)學(xué)問題的方法.
例如，在和學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)解析式”的求解方法時，筆者選擇了如下一題.
例2一條拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過兩個點（0,0）和點（12,0），且已知拋物線最高點的縱坐標為3，試求出該拋物線的解析式.
分析這道題的解法很多，如何更為有效激發(fā)學(xué)生的思維，筆者嘗試著要求學(xué)生自己提出與解題相關(guān)的問題，從學(xué)生的問題設(shè)計來看，主要有如下幾個：
設(shè)問1：如果用三點式y(tǒng)=ax2+bx+c，如何來確定解析式中的a、b、c的值？
設(shè)問2：如果用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，如何確定對稱軸和頂點的坐標？
設(shè)問3：如果用兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)，則x1、x2分別是多少？
除了激發(fā)學(xué)生去想解決問題有哪些方法外，對于訓(xùn)練學(xué)生思維的練習(xí)題要注意變式訓(xùn)練，確保學(xué)生學(xué)到的知識具有可拓展性.
五、關(guān)注學(xué)生思維過程
學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程是其真實的思維過程.我們要關(guān)注過程，而不要一味的要求學(xué)生得到正確的結(jié)果.在出現(xiàn)錯解時，要分析出錯的原因，在此基礎(chǔ)上再給學(xué)生呈現(xiàn)正確的解答，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和比較，實現(xiàn)對知識認識的深化.
例3已知ABC為等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50°的銳角，試求∠B多大.
典型錯解學(xué)生根據(jù)題意畫出幾何圖形如圖2所示，因為∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因為AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.
錯因分析學(xué)生在解題中，忽視了ABC頂角∠A可能為銳角，也可能為鈍角，所以除了圖2的這種幾何圖形外，應(yīng)該還有幾何圖形如圖3所示，學(xué)生在思考問題時，對幾何圖形不惟一性的忽視導(dǎo)致了錯誤.
正解當(dāng)∠A為銳角時，根據(jù)題意畫出幾何圖形如圖2所示.
因為∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因為AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.
當(dāng)∠A為鈍角時，根據(jù)題意畫出幾何圖形如圖3所示.
因為∠1=50°，MNAB，所以∠A=140°.因為AB=AC,
所以∠B=∠C=12(180°-140°)=20°.
