汽車保險公司競合的博弈分析論文

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□作者：北京理工大學管理與經濟學院張華李健

內容摘要：本文通過建立博弈模型，分析了影響汽車保險公司提高人傭金的行為因素，并指出通過一定的監督機制可以保證汽車保險公司間的合作協議得以有效執行。

關鍵詞：汽車保險博弈模型

在我國，汽車保險業務也占有重要地位，已成為非壽險領域的第一險種。盡管我國已實行機動車交通事故責任強制保險制度，但汽車保險2003年實行的費率自由化政策，使得保險公司間的競爭越發激烈，隨著我國汽車保有量的持續增長，汽車保險業務必將成為各保險公司競爭最為激烈的險種之一。

保險公司間的激烈競爭導致汽車保險人大量涌現，這一方面促進了汽車保險業務的銷售，另一方面也出現了眾多問題，尤其是高回扣與高傭金現象日益嚴重，加劇了保險公司間的惡性競爭，甚至汽車保險行業一度出現了全面虧損狀態，如何規范汽車保險市場的發展成為急需解決的問題。本文通過建立保險公司與人及保險公司間的博弈模型，對保險公司提高傭金的行為進行分析，并提出有效的監督檢查機制以促進保險公司間的合作，避免惡性競爭。

汽車保險公司與人博弈分析

為簡化分析，現假定保險市場上有兩家銷售汽車保險的公司a和b提供同質化產品，人可獲取的業務總量不因兩家保險公司業務而有所改變。

現考慮b汽車保險公司與已經為a汽車保險公司業務的人進行談判。a保險公司提供的傭金比例為α1，人總收益為υ0。

人同意為b汽車保險公司情況下，若b保險公司提供傭金比例也為α1，人總收益為υ2(由于產生新的成本，所以υ2<υ0)，b保險公司的收益為μ0；若保險公司將傭金比例提高至α2，其中α2滿足人所獲收益增量大于人新增成本，則人的總收益為υ1(必有υ1>υ0)，b保險公司的收益為μ1。由于人為獲取更多的傭金收入，會為b保險公司爭取更多的業務，因而有μ1>μ0。綜上，建立如表1博弈模型。

在表1博弈模型中，有唯一納什均衡結果，即保險公司提供傭金比例不小于α2，人為b保險公司業務。因此，追求收益最大化的b保險公司與已經a保險公司業務的人進行談判時，具有提高傭金比例的主動性與積極性。

汽車保險公司與人的博弈模型表明，若汽車保險公司與已經其它汽車保險公司業務的人簽約時，為了爭取更大的市場份額及收益，具有提高傭金比例的主動性與積極性。下面將建立汽車保險公司間的博弈模型，分析討論當汽車保險公司與尚未其它汽車保險公司業務的人簽約時，是否也具有提高傭金比例的主動性及積極性。

汽車保險公司間博弈分析

設現有某人同時為兩家銷售汽車保險的公司c和d業務，c和d分別選擇提供人低或高兩種類型的傭金比例，但當向兩家保險公司均可投保的業務出現時，人會優先為提供高傭金比例的保險公司爭取業務，從而人與保險公司都獲取更多的收益。

當兩家汽車保險公司均提供低傭金比例時，兩者分別獲取收益5；當兩家保險公司提供不同的傭金比例時，提供傭金比例較高的一方將獲得全部收益，不失一般性可設其總收益為8(小于10即可)；當兩家汽車保險公司均提供高傭金比例時，兩者的收益分別為4。綜上，建立如表2博弈模型。

表2博弈模型中有唯一的納什均衡（高傭金比例，高傭金比例），即兩家保險公司均提供高的傭金比例，獲得的收益都為4。同時不難發現，若兩家保險公司都提供低的傭金比例，則與都提供高傭金比例相比會獲得更大的收益5，這是一個共贏的局面，但雙方卻沒有做此選擇。原因在于，一方面若自己選擇提供低傭金比例，對方卻選擇了提供高傭金比例，自己的收益會下降為零；另一方面，若對方選擇提供低傭金比例，自己選擇提供高傭金比例會取得更多的收益?？傊还軐Ψ竭x擇提供任何類型的傭金比例，自己選擇提供高傭金比例總是最優的戰略選擇。因此，做為追求收益最大化的兩家保險公司將同時選擇提供高傭金比例，即出現兩者均提供高傭金比例的均衡結果，帕累托最優不會實現。

從汽車保險公司間的博弈模型可以看出，一方面當兩家以上汽車保險公司為獲取更多的收益及市場占有率，具有提高傭金的主動性與積極性；另一方面汽車保險公司間能夠長期相互合作，對給予人的傭金水平加以規定與限制，則可以達到共贏局面。

有效監督機制的建立

前文建立的2個博弈模型表明，追求收益最大化的汽車保險公司在與人及其它汽車保險公司的博弈過程中，均具有提高傭金的主動性與積極性。此外，從上文建立的汽車保險公司間博弈模型可以看出，若兩家保險公司相互合作，給予人相同適當的傭金比例，便可避免惡性競爭、達到共贏的局面。但由于保險公司具有打破合作協議、提高傭金的積極性，因此若想合作協議真正發揮作用必須建立有效的監督檢查機制。

現假定成立行業自律組織負責檢查保險公司是否遵守協議。當該組織不進行檢查時(其自身收益為零)，若保險公司沒有提高傭金比例其收益為v，若保險公司提高傭金比例會產生額外收益a；當該組織進行檢查時(檢查成本為c)，若保險公司沒有提高傭金比例，則其收益仍為v，若保險公司提高了傭金比例，則對其實施懲罰，罰金額度為p。綜上，建立如表3博弈模型。

從表3可以看出，一方面只有當p>c時，即當罰金大于檢查成本時自律組織才會進行檢查；另一方面只有當p>a時，即當罰金大于提高傭金帶來的額外收益時，保險公司才有積極性遵守協議。

所建立的博弈模型不存在純戰略納什均衡，下面求解該模型的混合戰略納什均衡。設為保險公司違反協議的概率，為自律組織進行檢查的概率，則保險公司和自律組織的期望收益分別為：

(1)、(2)兩式分別對λ和θ求微分，得到混合戰略納什均衡點，即保險公司違反協議的概率大于時，自律組織的最優選擇是進行檢查，自律組織檢查概率大于時，保險公司的最優選擇是遵守協議。

因此，為有效遏制汽車保險公司肆意提高傭金比例的惡性競爭行為，應加大自律組織的檢查力度，檢查的概率應大于保險公司從提高傭金中獲取的額外收益與收取罰金的比值。

本文建立了汽車保險公司與人、汽車保險公司間的博弈模型，分析指出，汽車保險公司具有提高人傭金的積極性，但提高傭金卻不是汽車保險公司的最優選擇，合作可以帶來更多收益。建立的監督模型表明，當自律組織以一定概率進行檢查時，可以使汽車保險公司間的合作協議得到有效地執行，達到帕累托最優解，避免惡性競爭，利于汽車保險市場的有序發展。

參考文獻：

1.袁沁.我國保險市場信息不對稱問題研究—一種信息經濟學角度的分析[d].湖南大學,2003

2.張維迎.博弈論與信息經濟學[m].上海：上海人民出版社，1996