初中數學專題研究

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇初中數學專題研究范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

初中數學專題研究范文第1篇

一、研究試題可以知道怎么考

歷年的中考試題是教學的寶貴財富。在平時的教學中，我們可以參閱中考分類解析，選取對應的章節試題，作為講解例題，一方面試題具有權威性、科學性；另一方面可以體會中考試題考查的思路和方向。在備考復習中，我們通過做中考題，體會綜合考查的方式和能力立意的特點，通過研究中考題的設問和答案的設置及表述，我們可以積累答題經驗，掌握答題技巧策略。課標卷和非課標卷，各具特色，能力要求下彰顯地方特色。我們初學知識時，有時很難抓住重點，如果我們做點對應練習，就知道怎么考了，明確了重點，鞏固了知識。做題是一種學習實踐活動，高質量的試題具有“知”“能”考查的雙向特點。所以做中考試題會使我們知道命題趨向。

二、研究試題可以促進不斷學

筆者第一年帶九年級，肯定會有些吃力，那是因為七年級、八年級離中考太遠，能力要求達不到。但一年下來，卻覺得收獲很大，這是因為總是和題打交道，模擬題、單元題、月考題和中考題，經常會遇到自己不會做的題，于是就去查，就去問，一塊參與討論，一塊研究講解方法，不知不覺感到自己的知識面寬了，做題速度快了，思考問題的角度全了！通過研究試題促進自己不斷學習，知識得到了更新，能力得到了提升。教師做題帶有很強的研究性，與學生做題不同，是為了講解而做題，因此更多的是對解題方法的探討。為了提高我們對知識的整合能力和解答試題的分析能力，我們可以按某一內容將考查試題集中在一起形成知識專題復習，或將同一種解法的試題進行歸類分析考查內容的變化，于是教法在探究中得到優化。通過研究試題，我們會發現很多自身不足，為適應新形勢下中考能力要求的教學，唯一的途徑便是學習與借鑒。

三、研究試題可以開拓新思路

研究試題不僅僅是做題和講題，更重要的是學會命制試題，嘗試命制試題可以提高教師的探究能力和專業素養。中考試題視角鮮明，考查主干，思路開闊，注重信息的呈現方式，將顯性信息與隱性信息融合在各類圖表中，以考查學生分析問題和解決實際問題的能力。初涉試題的教師，可以先從中考題入手分析研究試題，在原題背景下嘗試增加試題設問，通過更換命題視角以擴展原題信息，逐步提高命題覺悟和掌握命題技巧。命題工作是一個非常艱苦的腦力勞動過程，是一個不斷嘗試、仔細修訂的打磨過程，命題后的自查非常重要，可以印發給學生做，也可以逐項審核：如審查試題的設問方式、排版的格式要求、知識與能力的考查點、試題答案的科學性等。嘗試命制試題可以提高我們對所教學科的領悟能力，可以使我們的研究更貼近中考，使我們的教學更具實效。

當前課堂教學模式下，訓練成為鞏固知識、提高學生能力的主要途徑。我們每天面對大量的試題，要慧眼識珠，善于積累。一方面要利用好優秀試題，發揮其功能和導向作用；另一方面要學會命制試題，切實提高教育教學的本領，力爭做一名研究型實干教師。

多做題，多研究題目，經常自己命制或是編輯一些試題，會提高教師的命題能力。當命題能力提高了，考試質量提高了，再加上良好的教學能力，要取得好的教學質量當然在話下。

四、研究試題可以促使教師轉型

初中數學專題研究范文第2篇

【關鍵詞】初中數學 學習評價 教學反思

一、初中學生數學學習評價的目的

1.促進數學學習。對初中學生進行數學學習評價，就是為了學生在人格上得到發展和完善。它所提供的反饋信息，是學生進步的必要條件，而通過評價學會評價，則是為了學生發展自我意識，提高自我評價的能力并完善自我。初中數學教師對初中學生數學學習進行評價，是為了掌握學生數學學習狀況，讓學生了解自己的學習達到了何種程度，以使他們從中受到激勵而更加努力學習。

2.改進數學教學。對初中學生進行數學學習評價的另一個主要目的，是為了改進初中數學教師的數學教學。教師的使命是教書育人，為此需要不斷地改善教學活動，最大限度地提高教學效果，使學生接近或達到教學目標。為了達到這一目的，教師應利用評價活動來促進教學計劃的改善。

二、初中學生數學學習評價對課程改革的影響

1.初中學生數學學習評價改革是課程改革的重要組成部分。初中數學課程改革是一個系統工程，初中學生數學學習評價改革是它的重要組成部分。 泰勒概括出課程編制的四個步驟：學校應該追求哪些教育目標；如何選擇可能有助于達成這些教育目標的學習經驗；如何組織學習經驗才能使教學更有成效；評價學習活動達成教育目標的程度。初中數學課程改革作為重新開發，重新編制初中數學課程的過程，包括數學課程計劃、教學方式改革、學習方式改革 、數學學習評價改革等諸多環節。

2.初中學生數學學習評價改革對課程改革的導向作用。初中學生數學學習評價改革的導向作用，主要是指初中學生數學學習評價改革對整個初中數學課程改革進程與走向的指引作用。初中學生數學學習評價的導向功能，主要從初中學生數學學習評價將引起初中數學教師的教學方式和初中學生的數學學習方式的轉變來進行分析的。初中數學教師的教學方式和初中學生的數學學習方式的改革，都是數學課程改革的重要組成部分，從而初中學生數學學習評價改革對初中數學課程改革的導向作用不言而喻。

三、初中學生數學學習評價的方式

1.課堂觀察法。課堂觀察是指研究者或觀察者帶著明確的目的，憑借自身感官及有關輔助工具，直接或間接從課堂情境中收集資料，并依據資料作相應研究的一種教育科學研究方法。

教師從事課堂觀察的具體步驟：(1)確定研究的目的和觀察的問題。針對實際工作中所需解決或改善的問題確定研究方案；(2)研究的準備。工具準備；教師素質準備；(3)觀察的實施。自我觀察、合作觀察的選擇實施；(4)分析與思考一對觀察的信息或數據進行定性或定量分析；(5)擬定新的行動方案。對觀察的信息或數據進行定性或定量分析后，形成新的觀察研究方案；(6)實施新的行動方案。不斷修改或調整計劃并付諸行動；(7)成果呈現幾次循環觀察研究后可以形成觀察研究報告或敘事研究、案例研究報告等。

2.數學日記。“數學日記”是讓學生以日記的形式評價記錄自己的學習情況。它不僅可用于評價學生對知識的理解，而且可用于評價學生的思維方式。同時，教師還可以根據學生的數學日記來獲得學生有關學習數學的一些信息，便于及時評價學生和調整教學策略。

3.成長記錄袋。成長記錄袋評價方法，也稱檔案袋式評價方法，是指在數學課堂中收集學生的最佳作品或重要資料來評價學生學習水平的表現性評價方法。使用成長記錄袋作為數學學習評價結果的一部分，具有以下幾個優點：使學生參與評價，成為評價結果的一部分；使學生、家長和教師形成對學生進步的新看法；促進教師對表現性評價的重視；便于向家長展示，給家長提供全面、具體的關于孩子數學學習狀況的證據；將數學的教學重點集中在重要的表現活動上；有助于評價數學課程和教學需要改進的地方。

4.訪談。訪談法是教師通過與學生進行交談，來獲得學生數學學習信息的一種方法。使用訪談法的優點在于它不僅可以對學生數學學習的結果進行了解，而且可以深入廣泛了解學生數學學習的過程以及對待數學的情感態度，加強師生間的感情。采用訪談法前要事前設計。擬訂談話問題時要注意：要明確談話的目的，問題的形式該如何呈現，問題的內容要表述清楚，問題要適合學生現有的知識水平。教師應熟悉學生，并爭取獲得學生的信任。談話要誠懇、謙虛、和諧，語言要講究文明、藝術，富有表現力和感染力。談話要遵循共同的標準程序，要做好訪談的準備。訪談前盡可能收集有關被訪者的材料，包括其個性、經歷、家庭、專長、興趣、習慣等。

參考文獻：

[1]陳明華.新課程:怎樣進行中學數學學習評價與測試[M].四川大學出版社.2005.

初中數學專題研究范文第3篇

鳳凰方程（2009年湖南省株州市的一道新定義的中考題）：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有a+b+c=0，則方程有兩個實數根x1=1，x2=c1a.

證明：由題設a+b+c=0，得b=-a-c，代入原方程，得ax2-ax-cx+c=0，所以ax（x-1）-c（x-1）=0，所以（x-1）（ax-c）=0，所以x1=1，x2=c1a.

這一性質還可作如下推廣：

已知：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），如果a+b+c+d=0，那么此方程必有一個實數根x=1.

證明：由題設a+b+c+d=0，得b=-a-c-d，代入原方程得ax3-（a+c+d）x2+cx+d=0，所以ax3-ax2-cx2-dx2+cx+d=0，故ax2（x-1）-cx（x-1）-d（x+1）（x-1）=0，所以（x-1）（ax2-cx-dx-d）=0，故有x=1.

接下來我們就利用上面“鳳凰方程”的性質及其推廣，來巧解部分初中數學競賽題.

1“鳳凰方程”性質的應用

例1若a>b>c>0，求方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的兩個實數根中較大的一個根.（2008年云南省昭通市初中數學競賽題）

分析本題若利用求根公式求出方程的根是很困難的，然而觀察各項系數發現（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“鳳凰方程”性質就可馬上求出兩根分別為x1=1，x2=c-a1a-b，之后再比較，即可以求出較大根.

解因為（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以原方程有兩實數根，x1=1，x2=c-a1a-b，又a>b>c>0，所以c-a0，所以c-a1a-b

例2已知：3（a-b）+3（b-c）+（c-a）=0（a≠b），求（c-b）（c-a）1（a-b）2的值（2008年山東省泰安市初中數學競賽題）

分析本題可先令3=x，通過數字換元將已知等式變形為關于x的一元二次方程，再利用“鳳凰方程”的性質求得其值.

解將3看作是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的一個根，因為（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“鳳凰方程”性質得方程的一根為1.由韋達定理知3+1=c-b1a-b，3×1=c-a1a-b，所以（a-b）（c-a）1（a-b）2=（3+1）3=3+3.

例3已知：一元二次方程a（b-c）x2+b（c-a）x+c（a-b）=0有兩等根，求證：21b=11a+11c.（2008年吉林省吉林市初中數學競賽題）

分析本題可利用根的判別式等于零來求證，但較復雜.由于a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“鳳凰方程”性質及韋達定理得，x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又因為方程有兩等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，再加以變形，即可得證.

證明因為方程的各項系數：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“鳳凰方程”性質及韋達定理得x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又由已知方程有兩等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，即2ac=bc+ab（1）.由于a≠0，b≠0，c≠0，故將（1）式兩邊同時除以abc，即得21b=11a+11c.

例4證明對于任何實數k，方程x2-（k+3）x+k+2=0都有實數根.（2010年太原市初中數學競賽題）

分析本題一般可應用根的判別式性質，證明Δ≥0即可.然而注意到1-k-3+k+2=0，故由“鳳凰方程”性質知x1=1，再證明x2為實數就可以了.

證明因為方程各項系數之和為0，故知x1=1，從而方程可分解為：（x-1）（x-k-2）=0，因此，x2=k+2，由于k為實數，所以x2也為實數，因而命題獲證.

2“鳳凰方程”性質推廣的應用

例5如果方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，則實數k的值為（）.

A.3B.4C.5D.6

（2009年全國初中數學聯賽四川省初賽題）

分析因為1-5+（4+k）-k=0，故由“鳳凰方程”性質的推廣可知方程有一個實數根是1，所以方程左邊多項式含有一個因式（x-1），為此可利用十字相乘法很容易將左邊分解因式.

解 原方程可變形為（x-1）（x2-4x+k）=0.因為原方程的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，故知x=1是方程x2-4x+k=0的根，或x2-4x+k=0有兩個相等的根，從而解得k=3或4.

所以當k=3時，方程的三個根為1、1、3，因為1+1

所以當k=4時，方程三個根為1、2、2，而1+2>2，故其可以作為等腰三角形的三邊長，因此，k的值為4，選B.

例6已知a是正整數，如果關于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整數，求a的值及方程的整數根.（2007年全國初中數學聯賽題）

分析觀察方程各項的系數會發現，1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一個實數根是1.從而，x-1是原方程左邊多項式的一個因式.所以可用十字相乘法先將左邊分解因式.

解因為1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一個實數根是1.從而方程的左邊分解因式得（x-1）[x2+（a+18）x+56]=0，因為關于x的方程x2+（a+18）x+56=0 ①的根都是整數，故判別式Δ=（a+18）2-224應該是一個完全平方式，設（a+18）2-224=k2（k∈N+），則（a+18+k）（a+18-k）=224.顯然，a+18+k=112，

a+18-k=2或a+18+k=56，

a+18-k=4或a+18+k=28，

a+18-k=8解得a=39，

k=55或a=12，

k=26或a=0，

k=10（舍去）.

當a=39時，方程①的兩根分別為-1和-56，此時，原方程的三個根為1、-1和-56，當a=12時，方程①的兩根分別為-2和-28，此時，原方程的三個根為1、-2和-28.

“鳳凰方程”的性質還可以作進一步的推廣，即：如果方程a1xn+a2xn-1+…+an-2x2+an-1x+an=0的a1+a2+…+an-1+an=0，那么此方程必有一個根x=1.證明留給師生們自己研究，這里不再贅述.

初中數學專題研究范文第4篇

【關鍵詞】初中數學 新課程 改革

一、初中數學新課程改革順應了數學教育的發展趨勢

我國教育部基礎教育司于1999年3月正式組建了國家數學課程標準研制工作組。工作組經過專題研究、綜合研究、起草標準和修改初稿四個階段，歷時近一年時間，研制形成了《義務教育階段·國家數學課程標準（征求意見稿）》（以下簡稱《義教標準》）。《義教標準》的內容包括背景、基本理念、總體目標及分學段目標和課程實施建議，較好地體現了國際數學教育的發展趨勢。從初中數學的學科地位來分析，第一，新課程標準要求培養有數學素養的社會成員。是否掌握數學的思想方法是具有數學素養的一個重要標準，具有數學素養的人往往善于分析、綜合比較，善于概括判斷、推理論證、歸納總結，這些科學思維方法必須在數學思想方法的滲透和訓練中加以培養。第二，在初中課程中，數學是一門主要課程。它為其他課程的學習提供思想、方法和語言，是一門工具學科；同時，其他課程也為初中數學課程提供應用的問題和實驗的條件。初中數學課程的宗旨是向學生傳授在日常生活、生產、服務和進一步學習中能夠長遠起作用的基礎知識和基本技能（簡稱“雙基”），在提高學生運用數學分析解決問題的能力的同時，通過對數學的學習、實驗和應用，提高學生的數學素養，樹立數學文化是人類文化的重要組成部分和通過建立數學模型運用數學的意識。

二、初中數學新課程改革體現了新舊課程的差異

傳統的數學教學認為數學是思維的體操，具有濃厚的科學主義傾向，忽視了數學教育的文化價值，給人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。應試教育則更在很大程度上掩蓋了數學課程的本來面目，認為數學就是做題，歪曲了數學原應有的過程：經歷、體驗、探索等，讓許多學生產生了厭學情緒。與之相對應，新課程改革前的初中數學教育在課程、教材、教法和考試制度上，都存在著教育的行政化和教師意志的主導化現象，使實際的教育教學過程常常不是以學生為主體來組織和實施。大綱和教材將代數、幾何分開，各自要求相對完整的知識體系，理論上仍有要求過高的現象，并且在數學思想方法和數學應用上注意不夠，在數和形的應用上聯系不夠緊密。“不考試就不教”使大綱和教材中的選學內容流于形式，這也不易做到因材施教。比較是發現差異的有效途徑，差異是探尋改革方向的原點。一方面，初中數學新課程要求以學生為本，強調學生的多方面發展，強調學生有計劃的自主學習與合作學習，注重數學知識產生的歷史（即問題解決的過程）及其在實踐中的具體應用，強調研究性學習的重要性。學習內容從基于數學知識的學習轉化為批判思維和基于選擇、決策的學習，教學背景是仿真的或現實的，教學媒體是多媒體，師生間的信息傳遞是雙向多項交換。新課程的顯著特點是不確定性，包括教學目標、結果、對象、內容、方法、過程、評價等的不確定，給教師留下更多的創新余地。另一方面，新課程注重微觀結構的研究，提倡設立數學學科課程、活動課程和實踐課程等校本課程。在教學過程中重視對數學史的介紹，展示數學知識產生的過程。重視數學能力培養，“數學應用是一種數學意識，一種基本觀點和態度”，恰當的應用是課程的有機組成部分。

三、對初中數學新課程改革的三點要求

（一）調動學生的主動性和積極性，把學習的主動權徹底還給學生。新課程標準強調：“數學教學活動必須盡力在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”簡單地說就是要積極引導學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己獨立思考、與他人交流和反思等，去自主構建自己的數學知識。因此，教師在授課時要圍繞如何調動學生的主動性和積極性去創設問題情境，實現師生平等互動，從而激發學生的求知欲。所謂創設問題情境，就是根據教學內容，結合學生的現有知識水平和接受能力，將授課內容設計成一個或幾個容知識性、趣味性、挑戰性于一體的問題，使學生在探究、歸納中發現規律，主動獲取新知，切實改變“滿堂灌”和“模仿例題，反復訓練”的傳統教學手段。所謂師生平等互動，就是要改變以往教學活動中的以“教師為中心”的教學模式，在教學活動中給學生創造信息加工和自由探索的空間，讓數學教學真正成為在教師組織、引導下的學生主動的富有個性的學習過程。

初中數學專題研究范文第5篇

關鍵詞 課程改革 先學后教 初中數學 合作

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

布魯姆經過多年的研究與試驗，在20世紀70年代初提出了一套使群體教育個體化的教育系統。這個系統基本過程是：（1）學生根據確定的教學目標去整理必需的準備知識；（2）實施最優化的群體教學；（3）根據教學目標編擬并進行形成性練習評價，對前兩個過程中學生的學習加以診斷，并給予矯正與指導；（4）在矯正學習的基礎上，再進行形成性鞏固提高練習。所以，教師應該充分發揮學生的主動性，讓學生先學后教，發揮學生在學的過程中的群體合作作用。

1關注教學思維狀態，創設合理的問題導入情境

在初中數學教學中，關注學生是否形成了深層次的理解，是我們教師的首要任務。如：學生能否用自己的話去解釋、表達所學的知識；能否運用這一知識解決變式問題；能否將所學的知識遷移到實際問題中去。要做到這些方面，教師在教學中不僅要關注學生學習的結果，更要關注學生學習的思維過程，因為只有理解和關注學生是怎樣學習的，才能促使學生真正的理解。

1.1重問題的設置

“問題”是數學的心臟，是激發學生主動探究的最有力手段。學生有了強烈的懸念，必會產生迫切尋求解答的心理狀態。如在教學《有理數減法》的一節中，我們可以采用從學生熟悉的實例“我市今天的最高氣溫為6℃，最低氣溫為-2℃。今天我市的溫差是多少？你是怎么算的？” 來引入。創設這樣的問題情境，不僅提高了學生的探究熱情，而且使學生感到數學就在身邊。

1.2重方法的指導

根據數學學科的特點，應把“授之以法”作為教學的重要任務之一，如：觀察法、比較法、分析綜合法、判斷推理法、猜想法等。因為這不僅是學生自主積極探索的條件，而且是自我提出問題的基礎。故在教學中，可以通過如下問題：這節課探究了什么內容？探究的方法是什么？探究成功的經驗是什么？失敗的教訓是什么……來引導學生自動調整自己的學習行動和方法，逐步幫助他們由“學會”向“會學”轉化。

2選擇合適的內容讓學生先學后教，促進學生合作學習

2.1選擇規律性較強的定理或公式可以運用合作學習

對于一些規律性強，覆蓋面廣，遷移和應用范圍廣的定理、公式和一些數學思想方法，可以開展合作學習。就拿《平方差公式》一課來說，教師先出示四道計算題。（1+2x）（1-2x），（2a+3）（2a-3），（100+1）（100-1），（x-6）（x+6），教師可以先讓學生求出答案，讓學生自己先學，教師再教、再啟發：大家自己找一找，這4個題存在什么規律？再考慮用書本上的圖來驗證這個規律。經過幾分鐘后，組織學生合作交流，教師深入到每個小組，針對不同情況加以引導，然后各組發言人代表本組與全班同學交流，最終推導出平方差公式。

學生通過先學后教，合作學習由學生自己推導出平方差公式，學習方式多樣，學生參與率高，加深了他們對平方差公式的理解力和記憶。從成績上還可以看出，合作學習能有效提高學生的學習效率，學生的學習積極性和自信心得到激發。還有，通過合作探究，提高了學生的創新能力，也增加了與人合作交流的經驗。

2.2選擇具有挑戰性的問題

有些問題對個人而言較難獨立完成，但又是在學生力所能及的范圍，這樣的問題學生會產生強烈的合作探索的愿望，在合作中大家共同分析問題，相互交流，教師作適當的指導，使得問題變得越來越清晰，這樣相對于個人獨立解決問題變得容易且深刻。比如“正方體的展開圖”的教學，教師可以準備6塊用硬紙板剪成的正方形、透明膠等，然后提出問題：“我們已經知道多面體可由平面圖形圍成，或者說把多面體展開以后可得到一個平面圖形。下面一起來研究正方體展開以后的平面圖形有哪些？能想一個研究的方法嗎？”

這樣的內容安排貼近學生實際，使學生能深切地感受到現實生活中的數學，數學離不開生活；而且教法設計新穎，別開生面地呈現出新課程改革的教學新路子。《標準》指出：“要幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。

3教師整個教學應以學定教，因勢利導

每個人都以他特有的方式方法去認識事物，每個學生都會有他特定的學習方法。有些學生的學習方法還不成熟，在教學中我們可以把這些不成熟的學習方法作為學習的一個起點，通過不斷加強指導，就能錘煉出科學有效的學習方法。在課堂教學中加強學法指導是一項艱苦的勞動，教師必須充分了解學情，掌握課堂學習的動態，并面向每一個學生，因材施教。當前，加強學法指導已經成為廣大教師的共識，但是如何掌握學法指導的力度和增強學法指導的藝術性，是值得進一步探討的。應該說啟發式教學，由淺入深式教學等都是有效的教學方法，這些教學方法非常靈活，不拘泥于固定的程式，對學生能做到適時啟發、適度啟發，因人而異，因材而異。

參考文獻

[1] 全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001：36.

[2] 張明生.新課程理念與初中數學課堂教學實施[M].北京：首都師范大學出版社，2003：28.

[3] 王坦.合作學習的理念與實施[M].北京：中國人事出版社，2002：12.