數學競賽試題
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數學競賽試題范文第1篇
一、
我會填（20分）
①
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（
）
②
1、3、5、7、9、（
）（
）
②
11+12+13+14+15+16+17+18+19=（
）
④
1、2、3、5、8、13、（
）、（
）
③
10、
1、
8、
2、
6、
4、
4、
7、
2、（
）⑥1、4、
9、16、（
）36、（
）
⑦
5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用（
）分鐘。
二、在下面算式適當的位置添上適當的運算符號使等式成立（20分）
（1）
4
4
4
4
4
=16
（2）
9
8
7
6
5
4
3
2
1=
22
三、列豎式計算（20分）
100－34－27
=
89－54
+
28
=
四、下面圖形分別是幾？（20分）
（1）
+
+
+
+
=14
（2）
－
－
=
2
+
+
+
+
+
+
=
18
+
+
=10
=（
）
=
（
）
=（
）
=（
）
四、解決問題（20分）
數學競賽試題范文第2篇
本次大賽一個亮點就是眾多境外參賽隊參賽，不僅參賽隊伍數量超過往屆，參賽學校也都是各自國家和地區理工類的翹楚，這也說明我們舉辦的英特爾杯嵌入式系統專題競賽正逐漸成為世界關注的大學生嵌入式競賽，有助于進一步提高競賽的水平。本屆國外和中國香港地區具體參賽名單如下：
國外(每所大學1隊參賽)
?馬來西亞和新加坡
馬來西亞多媒體大學(MMU)
馬來西亞理科大學(university sainsMalaysia)
新加坡國立大學(National university ofSingapore)
?印度
Indian Institute of Technology Madras(2007年印度大學排名榜第一)
National Institute of Techn010gyKarnataka,Surathkal
C011ege of Engineering，AnrtaUniversity
Indiart Institute of Techn010gyKanpur(2007年印度大學排名榜第四)
?美國
馬薩諸塞洛厄爾大學(university ofMassachusetts Lowell)
中國香港(每所大學2隊參賽)
香港中文大學
香港科技大學
競賽作品巡展
項目名稱：隨鉆測井實時地質成像系統
北京交通大學計算機學院參賽隊
隨鉆測井是指鉆井的過程中實時地測量地層巖石物理參數，并將測量結果實時處理加工后由井下送到地面數據中心進行處理，形成軌道、地層評價進行鉆探工藝決策。
本系統能夠實時接收井下發回的數據，并進行高速數據處理，計算并顯示出各類實時參數，并且能夠繪制出鉆井的三維軌跡圖，通過觸摸屏的輸入方式，簡單方便地進行數據查看、分析；除此之外，系統還能夠從與遠程數據庫獲得鉆井軌跡設計圖，用于與實際軌跡圖進行比對，從而能夠方便、準確地幫助開采人員對鉆井軌道進行校正。
本系統充分利用開發板的資源，利用開發板便攜、具有高性能的雙核CPU并且工控級的水平能夠進行惡劣現場的數據采集，實時顯示。本系統由便攜主機、觸摸屏、無線網絡與遠端地質數據庫和必要的串行總線下的地質傳感器接收板所構成。系統構架結構示意圖如圖1。
項目名稱：搜尋機器人
北京交通大學電子信息工程學院參賽隊
在現實生活中，很多場合需要人們去完成一些搜尋任務，這些任務可以用機器人代替。該機器人能在人不方便進入的區域內完成搜尋目標和探測環境的任務。其具體功能如下：
?通過無線方式完成所有控制；
?在柵格化的全局地圖內進行自主路徑規劃。機器人在移動過程中利用視覺實時探知未知障礙物、測量障礙物和機器人的距離及角度并根據障礙物在全局地圖中的位置，采用有效的算法計算出最優路徑，以最快的速度安全地到達目的地；
?通過視覺在全局地圖內尋找目標并進行動態目標跟蹤；
?通過PID定點跟蹤算法，出色執行控制終端給定的任意路徑，
?通過機器人的發聲系統和語音識別系統實現簡單的人機交互；
?通過攝像頭采集的圖像信息可以實時監視機器人周圍的環境信息。
項目名稱：“TransCube‘基于Visual Hull算法的立體傳真機
北京航空航天大學 沈悅雯 朱瀝可 慕騰飛參賽隊
傳統傳真機在信息爆炸的時代已經漸漸無法滿足人們的對傳輸信息的更高需求。因此本項目提出概念化的319數字傳真機的設想。特點如下：
?目標對象可以是立體的絕大部分物體，不再局限于紙質材料；
?對若干物體照片中的對象提取來恢復立體模型；
?傳輸通道由PSTN、LAN、WIFI等多網絡復合組成。
數學競賽試題范文第3篇
一、利用因式分解
當已知方程的一邊能化為兩個一次式的積，另一邊是一個整數時，通常用分解因式法解決問題。
例1、（2011年全國初中數學聯賽武漢市選拔賽試題）設質數、滿足。則數據、、2、3的中位數是（ ）
A 4 B 7 C 4或7 D 4.5或6.5
解：由（、是質數），知=或或或。解得=（7，5）或（11，13）
故2、3、5、7的中位數是4；2、3、11、13的中位數是7。
例2、（2012年中等數學第6期數學奧林匹克初中訓練題）滿足的正整數對（，）有（ ）對。
A 3 B 4 C 5 D 6
解：，和的奇偶性相反，或（3，168）或（7，72）或（8，63）或（9，56）或（21，24）。解得：=（252，251）或（85，82）或（39，32）或（35，27）或（32，23）或（22，1）。故滿足條件的正整數對（，）有6對。
二、利用整數的奇偶性
利用下面奇數和偶數的性質：兩個連續整數中必有是一個奇數一個偶數；兩個奇（偶）數的和是偶數，一個偶數與一個奇數的和是奇數；若、為整數，則有與有相同的奇偶性。
例3、（2012年全國初中數學競賽試題10B）已知是偶數，且。若有唯一的正整數對使得成立，則這樣的的個數為 。
解：由已知得，且為偶數，于是、同為偶數。所以，是4的倍數，設，則。
（1）若時，可得，與是正整數矛盾。
（2）若至少有兩個不同的質因數，則至少有兩個正整數對滿足。
若恰是一個質數的冪，且這個冪指數不小于3，則至少有兩個正整數對滿足。
（3）若是質數，或恰是一個質數的冪，且這個冪指數為2，則有唯一的正整數對滿足。因為有唯一的正整數對，所以，的可能值為2，3，4，5。7，9，11，13，17，19，23，25共12個。
例4、（2011年新知杯上海市初中數學競賽題）（1）證明：存在整數、滿足。（2）問：是否存在整數、滿足？證明你的結論。
解：（1）=（43，1）滿足。
（2）答案是否的。若存在、滿足，則。從而，是奇數，進而，是奇數，于是，、為一奇一偶，故是4的倍數。由于奇數的平方除以4余1，于是，等式左邊除以4余1，而等式右邊除以4余3。
所以，不存在整數、滿足。
三、利用整除
一個整數去除整數，有時恰好除盡，有時會有余數。在數學競賽中，整數的整除或帶余除法的問題是十分有趣的，利用整數的整除性來求解問題。
例5、（2011年全國初中數學聯賽試題）不定方程的正整數解（，）有（ ）組
A 0 B 2 C 4 D 無窮多
解：若方程有正整數解（，），注意到，完全平方數被4除余0或1，從而，為奇數，為偶數。令，代入得，，由于是偶數，是偶數，導出矛盾。所以，原方程無正整數解。
例6、（2011年四川省初中數學聯賽決賽初二試題）設有個正邊形，且這個正多邊形的內角度數的總和能夠被8整除。求的最小值。
解：由題意知，這個正多邊形的內角度數的總和度數為。
由8@可推得，2@，得2@。
故、中至少有一個是偶數。又≥1，≥3，且均為整數。要使最小，則=（1，4）或（2，3）。從而，的最小值為5。
例7、（2012年全國初中數學競賽試題B）在平面直角坐標O中，滿足不等式的整數點坐標（，）的個數為（ ）
A 10 B 9 C 7 D 5
四、利用一元二次方程判別式
在一個二元二次方程中，若把其中一個未知數當作參數后，該方程為關于另一個未知數的一元二次方程，于是，可利用≥0求出參數的取值范圍，然后求解。
例8、（2009年《數學周報》杯全國初中數學競賽）關于、的方程的整數解有（ ）組。
A 2 B 3 C 4 D 5
五、利用一元二次方程韋達定理
在一個含有字母參數的一元二次方程中，可利用一元二次方程中的韋達定理得出兩個關于根與系數的等式，再根據題中的其它條件來求解問題。
例9、（2005年"卡西歐杯"全國初中數學競賽試題）已知p，q都是質數，且使得關于x的二次方程至少有一個正整數根，求所有的質數對（p，q）.
解：由方程的兩根分別為、（），由根與系數的關系得：
①當時，即，因為均是質數，所以
②當時，即，所以，因為p、q都是質數，且，所以，解得符合條件的質數對：.
③當時，即，所以，，不存在滿足條件的質數對.
④當，即，所以，，于是.
綜上所述，滿足條件的質數對或
六、利用另設參數
通過另設參數，能使原式中的兩個變量隱蔽的關系變得比較明朗，使參數成為解決問題的中介。
例10、（2012年中等數學第3期數學奧林匹克初中訓練題）滿足的整數對（，）（ ）
A 只有一對 B 恰有兩對 C 至少有三對 D 不存在
七、利用整數分離
在某些含有分式的方程中，可先將分式進行整式分離，分離后再利用整除性來求解問題。
例11、（2004年全國初中數學競賽天津市試題）
方程的整數解共有（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
練習題：
1、（2005年全國初中數學競賽廣東卷試題）某校舉行春季運動會時，由若干個同學組成一個8列的長方形隊列。如果原隊列中增加120人，就能組成一個正方形隊列；如果減少120人，也能組成一個正方形隊列。問原長方形隊列有同學多少人。
析解：原隊列中增加120人或減少120人，都能組成一個正方形隊列，所以總人數為完全平方數，因此可設原有人數為x人，增加120人后總人數為，減少120人后總人數為，則有，兩方程相減后得：，
因式分解得：，因為、同奇偶，且>>0
2、（2007年全國初中數學聯賽四川初賽）方程的所有不同的整數解共有 組.
3、（2011年北京市初二數學競賽）滿足的整數對（，）的組數是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
4、（（2011年北京市初二數學競賽）關于、的方程的正整數（，）共有 組。
5、（2004年全國初中數學競賽試題）已知a、b是實數，關于x、y的方程組 有整數解（x，y），求a，b滿足的關系式。
數學競賽試題范文第4篇
關鍵詞：數學；高考；數學競賽
數學高考是考生參加的選拔性考試，考生成績是高等院校擇優錄取的重要參考指標。因此，高考具有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度。數學科目的考試按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。數學科目的考試，既考查高中的基礎知識、基本技能的掌握程度，又考查對數學思想方法、數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。而數學競賽是考生參加的水平性考試，考生成績是衡量數學特長生發展水平的主要參考指標。在競賽中對同樣的知識內容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。此外，數學競賽在知識方面有所擴展，適當增加了一些平面幾何、初等數論、高等代數以及組合數學等內容。數學高考與數學競賽不僅在考試的性質上各有側重，而且在考試內容的廣度與深度等方面的考核要求也不盡相同。尤其是在新課程改革的背景下，兩者所體現的教育理念差異，在某種意義上可以看作是大眾教育與精英教育的兩個縮影。因此，很多人都認為高考和競賽是沒有聯系的。
其實，在《浙江省普通高考考試說明》中，對創新意識的考查要求是“對高層次理性思維的考查。要創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣化，體現思維的發散性。精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題?！币虼?，很多高考題又以競賽題為背景。競賽題降低難度變身為高考題目的不在少數。高考試題中的解題技巧和方法源自于數學競賽的高考試卷中占有相當可觀的分量。這使得高考與數學競賽的聯系更加緊密，二者在解題技巧和方法上的相互支持，相互影響和相互借鑒就會越來越多。
例如：2010年北京高考理科試卷中的第8題和第二十一屆“希望杯”全國數學邀請賽（高二第1試）：
8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，x大于零），則四面體PEFQ的體積（ ）
■
A.與x，y，z都有關 B.與x有關，與y，z無關
C.與y有關，與x，z無關 D.與z有關，與x，y無關
9.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AA1=3，AD=4，點M，N是C1D1上的兩個動點，且MN=2，P是BC上的動點，則三棱錐A-MNP體積的最大值是（ ）
■
A.3 B.4 C.5 D.6
這兩道題目都是在變化中尋找不變，第一題從圖中可以分析出，EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的1/4，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化。本題考查了立體幾何中體積問題的相關知識。要求學生能夠有較強的幾何直觀想象能力，善于發掘題目中關鍵影響因素，對考生的綜合素質要求較高。本題考查空間幾何體體積的求解，要求考生靈活選擇底面和具備一定的分析推理能力。
雖然不是所有的學生都適合數學競賽，因為數學競賽對數學能力的要求確實非常高，但是所有的學生都要參加高考。將數學高考與數學競賽適度地聯系在一起，能幫助學生更好地迎接高考。當然我們應該考慮的內容不是競賽大綱所規定的那些增加的內容，而是那些高考說明中必考的數學知識內容。因此，數學教師應該在平時教學中切實做到重視課本，但又要有所拔高。當然，又不能高到“高處不勝寒”的境界。所以，我們有必要尋找一種平衡。
首先，我們要培養學生解決問題的能力。我們都明白熟練只能培養解決已知問題的能力，而不是解決新問題的能力。培養解決新問題的能力，最好的辦法就是自己感悟。如果知識和方法不具有生成力、遷移力，始終停留在最初的層面，那么思維層次就只能停留在較低的水平上，達不到提高能力的作用。核心要素是數學思想方法。雖然競賽與高考在性質上各有側重，在考查的內容深度上不一致，在考查的能力要求上也不全相同，但是在所考查的數學思想方法層面是一樣的。數學思想方法是數學的靈魂，是人類理性思維的結晶。強調其指導作用就是一種思想，強調其操作過程就是一種方法。它所體現的是對數學知識的本質認識，是超越具體內容的數學觀點，是在認識活動中被反復使用及帶有普遍意義的各種方式、方法、策略、手段等。
其次，我們要對某些問題進行歸類整理，適度把握定能使學生“如虎添翼”。教材中有許多以黑體字呈現或方框框起來的公式、定理和性質，它們是解題的重要依據。除了這些約定俗成的公式、定理和性質外，還有一些處于“法定”與“編外”之間的公式、定理和性質。這些公式、定理和性質在高考中的作用不容忽視。比如：（1）函數中的“對數換底公式”，本來作為公式直接來用是不妥的，但在解決一些與對數有關的復雜問題時，“用”與“不用”的效果還是大相徑庭的。（2）三角函數中的輔助角公式。（3）數列中的性質。運用這些小結論將使有些問題的解答更簡捷。
最后，我們還要培訓學生的創新能力，重視培養學生對數學的興趣以及好奇心，更應該著力培養學生在數學上應有的堅毅、探究與創新的品質。
參考文獻：
[1]浙江省教育考試院.浙江省普通高考考試說明.
[2]楊光偉.新課程背景下的高考與競賽對接.中學教研，2009（7）：7-10.
[3]蔡小雄.高考復習應加強對“臨界點”的研究.教學參考，2008（2）：55-57.
數學競賽試題范文第5篇
關鍵詞 國際奧林匹克數學競賽 數學 教育
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
1 數學競賽的起源
現代意義的中學生數學競賽源于匈牙利1894年舉行的一次數學競賽。繼匈牙利之后，羅馬尼亞于1902年組織過數學競賽。此后30多年，再沒有其他國家舉行此類賽事。直到1934年，蘇聯開始在列寧格勒舉辦中學數學競賽，第一次把數學考試與奧林匹克體育競賽聯系起來，數學奧林匹克競賽由此而得名。1959年7月， 羅馬尼亞羅曼（Roman）教授在羅馬尼亞古都布拉索舉行第一屆國際數學奧林匹克競賽（International Mathematical Olympiad ， 簡稱IMO），之后每年7月（一般在中旬）舉行一屆，輪流在世界各地舉行，參賽選手是20歲以下的中學生。國際數學奧林匹克競賽的主要目的是：發現和培養數學人才，激發學生學習數學的熱情，加強科技領域的后備力量，促進各國數學教育的交流與共同進步。
2 數學競賽在我國的發展
我國的數學競賽最早開始于1956年，主要由華羅庚、蘇步青等一批數學家發起，但由于經濟條件的限制，首次中學生數學競賽只在個別大城市舉行，還沒有推廣普及到全國。自1996年，此后十幾年，我國數學競賽一直處于休眠狀態。1978年以來，我國中學生數學競賽活動才逐步恢復。這一時期，數學競賽得到了教育行政部門的大力支持，競賽的試題質量進一步提升，競賽的規模逐步擴大，從個別城市向全國發展，從高中數學競賽向初中、小學延伸，競賽的規則制度更加完善。自1981年以來，我國舉辦了各式各樣的國內數學競賽，選拔了一大批青年數學人才，為參加國際數學奧林匹克競賽奠定了基礎。我國于1985年首次參加國際數學奧林匹克競賽，并屢次取得了令世人矚目的成績，比如，今年第 54屆IMO在哥倫比亞落幕，我國參賽選手又一次獲得團體總冠軍。據統計，截至2013年7月，我國共參加28次IMO，獲得了18次總冠軍，成為世界上獲IMO總冠軍最多的國家。
3 數學競賽的影響
從宏觀層面講，數學競賽的開展，特別是IMO在中國的舉辦，提高了人們對數學重要性的認識，促進了中國與世界各國的文化交流。數學競賽作為選拔人才、激勵人才的一種方式和手段，有助于激發青少年崇尚數學、追求真知、大膽創新、刻苦攻關的熱情，更重要的意義在于，它引起了我國中、小學數學教材的重大改革，改變了傳統數學課堂注重數學基本知識的教學導向，打破了初等數學的封閉體系，使初等數學推陳出新。同時，它促進了中、小學數學教師觀念的轉變和知識的更新，使教師的專業化程度進一步提升。從微觀角度來看，開展適當適量的數學競賽活動，有利于開發學生的數學思維，嚴謹學生的邏輯推理，提高學生的數學素養，能為學生的第二課堂增添活力。然而，數學競賽活動的過度開展和非正當動機，也帶來了一些負面影響。 這得從1991年第31屆IMO在我國的成功舉辦說起，由于我國選手在歷屆IMO中，一直名列前茅，讓全世界對中國的數學教育刮目相看，從而我國掀起了一股數學競賽熱潮，各大高校、普通中學以及廣大家長也被深深卷入其中。再加上我國部分高校招生時把數學競賽的獲獎情況作為高考加分和免試錄取的條件之一。這更加助長了這股熱潮的影響力。這股熱潮，既有中華民族數學潛能的激活，也有功利思想的驅動，還有創收動機的推波助瀾。
學習數學如同審美，應超然物外，這樣才能進入審美的境界，產生審美的愉悅。參加數學競賽，應該是追求真理，探索創新的過程。在競賽中渴望取得好成績無可厚非，但是將成績和名次作為個人的追求與抱負，未免過于功利。奧數本身并沒有錯，但是人人學奧數，會使其變味，而把奧數作為爭取高考加分和免試錄取的首選渠道更是可悲。陳景潤甘于清貧，幾十年如一日，證明了“1+2”問題，使得哥德巴赫猜想有了突破性進展。歐拉晚年雙目失明，口述論文60余篇，為數學各個領域做出了杰出貢獻。因此，過分的功利化湮沒了學生的好奇心，羈絆了學生探索創新的腳步，正如有人說，中國為什么出不了高斯，是因為中國的聰明人都想著升官發財。
另外，嚴酷的競賽也有可能扼殺學生的想象力，窒息其創造性思維。國際數學大師陳省身先生說：“中國學生在國際數學奧林匹克競賽上拿了第一名，這是中國青少年的光榮，但是，我要說一句，奧林匹克競賽中的題目都不是‘好’的數學。在幾個小時內能做出來的題目，多半是一些技巧?！睌祵W是創造性的藝術，數學發明創造的動力不是推理和論證，而是想象力的發揮。高智商的兒童大多會成功，但只有極少數能夠取得創造性的成就，原因就在于此。奧數出題范圍絕大部分超出了所有國家的義務教育水平，難度遠遠超過大學入學考試。有固定求解模式的問題一般不屬于奧林匹克數學，競賽數學有其高超的技巧，而這些技巧在日常教學中用得不是十分普遍，所以沒有數學天賦的學生很難領悟這些技巧，更不要說靈活運用了。據專家研究表明，大約5%的超智力學生適合學奧林匹克數學，這就是說奧數教育實質上是精英教育，而這5%的超智力學生中能通過層層篩選到達國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。
最后，繁重的賽前訓練還影響了學生的身心健康。奧數班用奇奇怪怪的題目讓學生解答，有些題目，學生花費一天的時間也一籌莫展，家長也是愛莫能助，這不僅挫敗了學生學習數學的積極性，浪費了他們寶貴的時間，也加深了家長對數學競賽本質的誤解，不利于數學競賽活動的發展。
4 結語
任何事情都有其兩面性，對待數學競賽，我們要持客觀辯證的態度。對獲獎者，我們應有平常心態，對未獲獎者，我們也不能隨意否定。成固可喜，敗亦欣然，成敗皆可，重在參與。作為家長和教師，面對奧數狂潮，也要格外冷靜，理性思考，要學會把握兒童身心發展規律，千萬不能急功近利，拔苗助長，把天才摧殘成不健全的兒童。同步地，學校教育在注重學生學術培養的同時，還更應該關注他們人格的成長。其實，最關鍵最核心的是，各級政府和相關教育部門要負起責任，明令禁止學校招生附加奧數及其他各種競賽的條件，讓數學競賽與升學和擇校脫鉤。在實施禁令的同時，要整頓各種“冒牌奧數教練”及一些“冒牌奧數機構”，讓全社會了解真正的奧數。只有這樣，才能實現數學競賽良好的初衷，才能為人才的成長營造健康的環境。
參考文獻
[1] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.高等教育出版社，2009.
[2] 羅增儒.中學數學競賽的內容與方法.廣西教育出版社，2012.4.
